备战2025年高考数学一轮复习(优化探究新高考版基础版)第九章　圆锥曲线的方程.pdf

第一节椭圆及其性质

[学习要求]1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.

了解椭圆的简单应用.

[知识梳理]

知识点一椭圆的定义

平面内与两个定点F，F的距离的和等于常数（大于FF｜）的点的轨迹叫做椭圆.

1212

两定点F，F叫做椭圆的焦点.

12

集合P＝{MMF｜＋MF｜＝2a}，FF｜＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常

1212

数.

1.当2a＞FF｜时，M点的轨迹是椭圆.

12

2.当2a＝FF｜时，M点的轨迹是线段.

12

3.当2a＜FF｜时，M点不存在.

12

知识点二椭圆的标准方程和几何性质

2222

标准方程

＋＝1（a＞b＞0）＋＝1（a＞b＞0）

2222

图形

性质范围x∈[－a，a]，y∈[－b，b]x∈[－b，b]，y∈[－a，a]

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

A（－a，0），A（a，A（0，－a），A（0，

1212

顶点0），B（0，－b），Ba），B（－b，0），B

1212

（0，b）（b，0）

离心率e＝，且e∈（0，1）

222

a，b，c的关系