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五十一两条直线的位置关系
(时间:45分钟分值:90分)
【基础落实练】
1.(5分)(2024·潍坊模拟)已知三角形的三个顶点A(2,4),B(3,-6),C(5,2),则BC边上
中线的长为()
A.210B.10C.112D.310
3+5
==4
【解析】选A.设BC的中点为D(x,y),由中点坐标公式得2,所以
{=-6+2=-2
2
22
D(4,-2),所以||=(4-2)+[(-2)-4]=40=210.
2.(5分)已知直线l:2x-y+1=0,l:x+ay-1=0,且l⊥l,则点P(1,2)到直线l的距离d
12122
等于()
5253545
A.B.C.D.
5555
|1+2×2-1|45
【解析】选D.由l⊥l可得2×1-1·a=0,即a=2,故d==.
12
225
1+2
【加练备选】
(2024·深圳模拟)直线l:mx-y+1=0,l:(3m-2)x+my-2=0,若l⊥l,则实数m的
1212
值为()
A.0B.1
1
C.0或1D.或1
3
【解析】选C.l⊥l⇔m(3m-2)-m=0,
12
2
即m-m=0,解得m=0或m=1.
3.(5分)(2024·广州模拟)设λ∈R,则“λ=1”是“直线3x+(λ-1)y=1与直线λx+(1-λ)y=2
平行”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.若直线3x+(λ-1)y=1与直线λx+(1-λ)y=2平行,则3(1-λ)-λ(λ-1)=0,
得λ=1或λ=-3,经检验λ=1或λ=-3时两直线平行.
故“λ=1”能得到“直线3x+(λ-1)y=1与直线λx+(1-λ)y=2平行”,但是“直线3x+(λ-
1)y=1与直线λx+(1-λ)y=2平行”不一定能得到“λ=1”.
4.(5分)直线ax+y+3a-1=0恒过定点N,则直线2x+3y-6=0关于点N对称的直线方
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