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五十九抛物线
(时间:45分钟分值:90分)
【基础落实练】
2
1.(5分)(2024·济南模拟)已知点(1,4)在抛物线y=ax上,则抛物线的焦点坐标
为()
11
A.(1,0)B.(0,1)C.(0,16)D.(16,0)
2
【解析】C.因为点(1,4)在抛物线y=ax上,
2
所以4=a×1,则a=4,
1
2
所以抛物线的标准方程是x=y,
4
1
则抛物线的焦点坐标为F(0,16).
2
2.(5分)(2024·南昌模拟)已知抛物线C:y=4x的焦点为F,抛物线C上一点P到点
F的距离为3,则点P到原点的距离为()
A.2B.3C.22D.23
2
【解析】D.抛物线C:y=4x的准线为x=-1,
由题意,设P(x,y),
00
因为|PF|=3=x-(-1),
0
所以x=2,P(2,±22),
0
则点P到原点的距离为4+8=23.
2
3.(5分)(2024·长春模拟)已知抛物线C:y=2px(p0)的顶点为O,经过点A(x,2),且
0
F为抛物线C的焦点,若|AF|=3|OF|,则p=()
1
A.B.1C.2D.2
2
【解析】C.因为点A(x,2)在抛物线上,|AF|=3|OF|,
0
3
所以x+=,
0
22
所以x=p,所以A(p,2),
0
22
所以4=2p,解得p=.
【加练备选】
π
2
抛物线C:x=8y的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于
4
A,B两点,点D为抛物线C上的动点,且点D在l的右下方,则△DAB面积的最大
值为()
A.162B.122C.82D.62
2
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