浙江省2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题.docx

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高三年级数学学科

一?单项选择题:本大题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.设则()

A. B.

C. D.

2.已知为虚数单位则在复平面上对应的点在()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.设命题则的否定为()

A. B.

C. D.

4.已知数列为递增数列前项和则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

5.已知则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:其中为时间(单位:为环境温度为物体初始温度为冷却后温度.假设在室内温度为的情况下一杯饮料由降低到需要则此饮料从降低到需要()

A. B. C. D.

7.已知分别为椭圆的左?右焦点过的直线与交于两点若则的离心率是()

A. B. C. D.

8.若不等式(其中为自然对数的底数约为2.71828)对一切正实数都成立则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

二?多选题:本大题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分选对但不全的得2分有选错的或不选的得0分.

9.已知函数则()

A.的图象可由函数的图象向右平移个单位

B.在上递减

C.的图象关于直线对称

D.当时的取值范围是

10.甲袋中有4个红球4个白球和2个黑球;乙袋中有3个红球3个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋分别以表示事件“取出的是红球”?“取出的是白球”?“取出的是黑球”;再从乙袋中随机取出一球以表示事件“取出的是红球”则下列的结论中正确的是()

A.事件是两两互斥的事件

B.事件与事件相互独立

C.

D.

11.已知是定义在上的奇函数当时恒成立则()

A.在上单调递增

B.上单调递减

C.

D

12.如图矩形中将沿直线翻折成若为线段点满足则在翻折过程中(点不在平面内)下面四个选项中正确的是()

A.平面

B.点在某个圆上运动

C.存在某个位置使

D.线段长的取值范围是

三?填空题:本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.展开式的二项式系数的和是___________.(用数字作答)

14.已知的展开式中仅有第4项的二项式系数最大则展开式中第5项是__________.

15.设函数是的导函数.某同学经过探究发现任意一个三次函数的图像都有对称中心其中满足.已知三次函数若则__________.

16.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆这个圆被称为该椭圆的蒙日圆已知椭圆则C的蒙日圆O的方程为__________;在圆上总存在点P使得过点P能作椭圆C的两条相互垂直的切线则r的取值范围是__________.(第一空2分第二空3分)

四?解答题:本题共6小题共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.(本小题10分)

已知等差数列满足数列是以1为首项公比为3的等比数列.

(1)求和;

(2)令求数列的最大项.

18.(本小题12分)

在中为中点.

(1)若求的面积;

(2)若求的长.

19.(本小题12分).

如图所示在四棱锥中侧面是正三角形且与底面垂直平面是棱上的动点.

(1)当是棱的中点时求证:平面:

(2)若求点到平面距离的范围.

20.(本小题12分)

某企业拥有甲?乙两条零件生产线为了解零件质量情况采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件测量其尺寸(单位:)得到如下统计表其中尺寸位于的零件为一等品位于)和的零件为二等品否则零件为三等品.

生产线

4

9

23

28

24

10

2

2

14

15

17

16

15

1

(1)完成列联表依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联?

一等品

非一等品

合计

合计

(2)将样本频率视为概率从甲?乙两条生产线中分别随机抽取1个零件每次抽取零件互不影响以表示这2个零件中一等品的数量求的分布列和数学期望

(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售每箱60个.产品出厂前该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验则每个零件的检验费用为

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