备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业三十八　等比数列.docx

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三十八等比数列

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)在等比数列{an}中,a1a3=a4=4,则a6=()

A.6 B.-8或8

C.-8 D.8

【解析】选D.因为a1·a3=a22=4,所以a2

当a2=-2时,a32=a2·a

所以a2=2,所以q2=a4

所以a6=a4·q2=4×2=8.

2.(5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()

A.21 B.42 C.63 D.84

【解析】选B.设数列{an}的公比为q,则a1(1+q2+q4)=21,

又a1=3,所以q4+q2-6=0,所以q2=2(q2=-3舍去),

所以a3=6,a5=12,a7=24,所以a3+a5+a7=42.

3.(5分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1+16,则a的值为(

A.-13 B.13 C.-12

【解析】选A.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a·2n-1-a·2n-2=a·2n-2,当n=1时,a1=S1=a+16

又因为数列{an}是等比数列,所以a+16=a2,所以a=-

4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为22,则log2a7+log2a11的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选C.由题意得a4a14=(22)2=8,

由等比数列的性质,得a4a14=a7a11=8,

所以log2a7+log2a11=log2(a7a11)=log28=3.

【加练备选】

设等比数列{an}的公比为q0,且q≠1,Sn为数列{an}的前n项和,记Tn=anSn

A.T3≤T6 B.T3T6

C.T3≥T6 D.T3T6

【解析】选D.T6-T3=a6(1-q)a1(

由于q0且q≠1,所以1-q与1-q6同号,所以T6-T30,所以T6T3.

5.(5分)已知数列{an}为等比数列,且a2a10=4a6,Sn为等差数列{bn}的前n项和,且S6=S10,a6=b7,则b9=()

A.43 B.-43 C.-83

【解析】选B.因为数列{an}为等比数列,且a2a10=4a6,

所以a62=4a6,解得a6

设等差数列{bn}的公差为d,因为S6=S10,

所以b7+b8+b9+b10=0,则b7+b10=0.

因为a6=b7=4,所以b10=-4,

所以3d=b10-b7=-4-4=-8,所以d=-83

所以b9=b7+2d=4+2×(-83)=-4

6.(5分)(多选题)设等比数列{an}的公比为q,则下列说法正确的是()

A.数列{anan+1}是公比为q2的等比数列

B.数列{an+an+1}是公比为q的等比数列

C.数列{an-an+1}是公比为q的等比数列

D.数列1an是公比为

【解析】选AD.对于A,由anan+1an-1an=q2(n

对于B,当q=-1时,数列{an+an+1}的项中有0,不是等比数列;

对于C,当q=1时,数列{an-an+1}的项中有0,不是等比数列;

对于D,1an+11a

所以数列1an是公比为1

7.(5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则a2b2

【解析】设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.

由题意得-1+3d=-q3=8?d=3,q=-2?a2b2=

答案:1

8.(5分)已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=14

则a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=.?

【解析】设数列{an}的公比为q,则q3=a5a2=18,解得q=12,a1=a2q=4,a

易知数列{anan+1an+2}是首项为a1a2a3=4×2×1=8,公比为q3=18

所以a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=8(1-18n)1-

答案:647(1-2-3n

9.(5分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a2+2a3=6,则公比q=,S4=.?

【解析】由题意,数列{an}是各项均为正数的等比数列,

由a1=6,a2+2a3=6,可得a1q+2a1q2=6q+12q2=6,

即2q2+q-1=0,解得q=12或q=-1(舍去)

由等比数列的前n项和公式,可得S4=6×[1-(1

答案:12

10.(10分)在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+2n-3.

(1)若bn=an+2n-1,证明:数列{bn}是等比数列.

(2)求数列{a