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考研数学高数微分方程的应用解读

考研数学高数微分方程的应用解读

我们在准备考研数学的高数复习时，需要把微分方程的应用了解

清楚。店铺为大家精心准备了考研数学高数微分方程应用指导，欢迎

大家前来阅读。

考研数学高数微分方程应用解析

1.关于列方程

有关微分方程的应用题，首先是建立方程，这要根据题意，分析

条件，搞清问题所涉及到的基本物理或几何量的意义，并结合其他相

关知识，通过逻辑推理等综合手段，使问题得到解决.

列方程，建立数学模型，是考查考生综合应用能力的重要方面，

是考试的重点内容之一，同时也是考生的难点，考生要通过练习，结

合自己的实际，总结建立微分方程的步骤及注意事项(例如正负号的处

理).

有些微分方程可能是数学问题中提供的，例如有的微分方程是由

积分方程提出的，有的来自线积分与路径无关的充要条件，或微分式

子是某个原函数的全微分.此时应转化成微分方程来求解，同时还应注

意到所给条件中可能还提供了函数的某个函数值、导数值(即初始条件)

等信息.

2.关于解方程

首先，应掌握方程类型的判别，因为不同类型的方程有不同的解

法，同一个方程，可能属于多种不同的类型，则应选择较易求解的方

法.对于一阶方程，通常可按可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性

方程、伯努利方程、全微分方程的顺序进行，特别是一阶线性方程和

伯努利方程还应注意到有时可以以x为因变量，y为自变量得到，对于

高阶方程，一般可按线性方程、欧拉方程、高阶可降阶的方程进行，

第二，是求解方程，不同类型的方程有不同的求解方法，应该熟

练掌握，典型方程可用固定的变量置换化简并求解(如齐次方程、线性

方程、伯努利方程、高阶可降阶方程、欧拉方程等)，如用公式求解一

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阶线性方程，则应注意公式应用的条件——方程应化成标准形式，对

于线性方程，应搞清解的结构理论及齐次线性常系数方程的特征方程

及非齐次方程的特解的设定等.

第三，对于不属于典型方程的方程，作变量代换是一个有效途径，

作什么样的变量代换要结合具体方程的特点来考虑，一般以克服求解

方程的困难为目标，选择变量代换可采用试探方式，合适的、使方程

得到化简并顺利求解的则采用，否则应重新选择，平时应多练习，这

样可以帮助你选择合适的变量代换.

考研数学高数三步练就微积分高手

一、夯实基础

事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题

老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复

习一遍是最好的应对方法。阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但

参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助

同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印

象，增加基本方法及技巧的摄入量。对基本内容的复习不能只注重速

度而忽视质量。在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读

懂知识的方法。

二、关注重点知识

在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。

阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强

的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们

读书需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的.局部有

界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应

用。三大块内容中，一元函数的微