备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业六十七　列联表与独立性检验.docx

PAGE

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。板块。

六十七列联表与独立性检验

(时间:45分钟分值:80分)

【基础落实练】

1.(5分)(2023·聊城模拟)根据分类变量x与y的成对样本数据,计算得到χ2=6.147.依据α=0.01的独立性检验(x0.01=6.635),结论为()

A.变量x与y不独立

B.变量x与y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.01

C.变量x与y独立

D.变量x与y独立,这个结论犯错误的概率不超过0.01

【解析】选C.依据α=0.01的独立性检验,当χ2=6.1476.635时,可以认为变量x与y独立.

2.(5分)(2023·达州模拟)四川省从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革,高考采用“3+1+2”模式,其中“1”为首选科目,即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿,对部分高一学生进行了抽样调查,制作出如下两个等高堆积条形图,根据条形图信息,下列结论正确的是()

A.样本中选择物理学科的男生人数少于选择历史学科的女生人数

B.样本中女生选择历史学科的人数多于男生选择历史学科的人数

C.样本中选择物理学科的人数较多

D.样本中男生人数少于女生人数

【解析】选C.根据等高堆积条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多,故C正确;

根据等高堆积条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数,故D错误;

样本中选择物理学科的人数多于选择历史学科的人数,而选择物理学科的男生比例高,选择历史学科的女生比例低,

所以样本中选择物理学科的男生人数多于选择历史学科的女生人数,故A错误;

样本中女生选择历史学科的人数不一定多于男生选择历史学科的人数,故B错误.

3.(5分)为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算的结果,认为H0成立的可能性不足1%,那么χ2的一个可能取值为()

附:(以下同用)χ2=n(ad-bc)2(a+b

α

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

xα

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.7.879 B.6.635 C.5.024 D.3.841

【解析】选A.若H0成立的可能性不足1%,则χ26.635,由选项知:χ2=7.879.

4.(5分)(2023·滨州模拟)针对时下的“短视频热”,某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为5m(m∈N*),男生中喜欢短视频的人数占男生人数的45,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的35.零假设为H0:喜欢短视频和性别相互独立.若依据α=0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立,则m的最小值为(

A.7 B.8 C.9 D.10

【解析】选C.根据题意,不妨设a=4m,b=m,c=3m,d=2m,于是χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+

5.(5分)(多选题)(2023·福州模拟)千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、暗度、颜色等的变化总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了A地区的100天日落和夜晚天气,得到2×2列联表,并计算得到χ2≈19.05,下列小波对A地区天气的判断正确的是()

日落云里走

夜晚天气(单位:天)

下雨

未下雨

出现

25

5

未出现

25

45

A.夜晚下雨的概率约为1

B.未出现“日落云里走”,夜晚下雨的概率约为5

C.依据α=0.005的独立性检验,认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D.依据α=0.005的独立性检验,若出现“日落云里走”,则认为夜晚一定会下雨

【解析】选ABC.对于A,根据列联表,100天中有50天下雨,50天未下雨,所以夜晚下雨的概率约为50100=1

对于B,未出现“日落云里走”,夜晚下雨的有25天,未出现“日落云里走”的一共25+45=70(天),所以未出现“日落云里走”,夜晚下雨的概率约为2570=5

对于C,由题意可知χ2≈19.057.879,因此依据α=0.005的独立性检验,认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关,故C正确;

对于D,由选项C知,有关只是说可能性,不代表一定下雨,故D错误.

6.(5分)(多选题)(2023·常州模拟)北京冬奥会成功举办后,大众对冰雪运动关注度不断上升,为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关,某校学生社团对市民进行了一次抽样调查,得到