备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业六十六　变量的相关性与一元线性回归模型.docx

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六十六变量的相关性与一元线性回归模型

(时间:45分钟分值:90分)

【基础落实练】

1.(5分)(2024·烟台模拟)两个变量x与y之间的经验回归方程()

A.表示x与y之间的函数关系

B.表示x与y之间的不确定关系

C.反映x与y之间的真实关系

D.是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合

【解析】选D.根据经验回归方程的定义,可得两个变量x与y之间的经验回归方程是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合.

2.(5分)下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额(单位:万元)的折线图.根据该折线图判断,下列结论正确的是()

A.为预测该地2026年的环境保护建设投资额,应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠

B.为预测该地2026年的环境保护建设投资额,应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠

C.投资额与年份负相关

D.投资额与年份的相关系数r0

【解析】选B.因为2009年之前与2010年之后投资额变化较大,故为预测该地2026年的环境保护建设投资额,应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠,所以A错误,B正确;随年份的增长,投资额总体上在增长,所以投资额与年份正相关,r0,故C,D错误.

3.(5分)某单位为了了解办公楼用电量y(kW·h)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:

气温(℃)

18

13

10

-1

用电量(kW·h)

24

34

38

64

由表中数据得到经验回归方程=-2x+,当气温为-4℃时,预测用电量为()

A.68kW·h B.52kW·h

C.12kW·h D.28kW·h

【解析】选A.由题干表格可知x=10,y=40,

根据经验回归直线必过(x,y)得=40+20=60,所以经验回归方程为=-2x+60,

因此当x=-4时,=68.

4.(5分)(2024·福州模拟)为研究变量x,y的相关关系,收集得到下面五个样本点(x,y):

x

5

6.5

7

8

8.5

y

9

8

6

4

3

若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为=-1.8x+,则据此计算残差为0的样本点是()

A.(5,9) B.(6.5,8) C.(7,6) D.(8,4)

【解析】选C.由题意可知,x=5+6.5+7+8+8.55=7,y=9+8+6+4+35=6,所以经验回归方程的样本中心点为(7,6),所以6=-1.8×7+,解得=18.6,所以=-1.8x+18.6,在收集的5个样本点中,(7,6)一点在=-1.8x+18.

5.(5分)(多选题)(2023·济南模拟)某同学将收集到的六对数据制作成散点图,得到其经验回归方程为l1:=0.68x+,计算其相关系数为r1,决定系数为R12.经过分析确定点F为“离群点”,把它去掉后,再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为l2:=x+0.68,相关系数为r2,决定系数为R22.下列结论正确的是()

A.r2r10 B.R12

C.00.68 D.0.68

【解析】选AC.由题图可知两变量呈正相关,故r10,r20,去掉“离群点”后,相关性更强,所以r1r2,故R12R22,故A正确,B错误;根据题图,当去掉F点后,直线基本在A,B,C,D,E附近的那条直线上,直线的倾斜程度会略向x轴偏向,故斜率会变小,因此00

6.(5分)(多选题)(2023·福州模拟)为研究混凝土的抗震强度y与抗压强度x的关系,某研究部门得到下表的样本数据:

x

140

150

170

180

195

y

23

a

26

28

28

若y与x线性相关,且经验回归方程为=0.1x+9.1,则下列说法正确的是()

A.a=24

B.y与x正相关

C.y与x的相关系数为负数

D.若x=220,则y=31.1

【解析】选AB.依题意,x=140+150+170+180+1955=167,y=23+a+26+28+28

由a+1055=0.1×167+9.1,解得

因为经验回归方程=0.1x+9.1中x的系数为正,所以y与x正相关,且相关系数为正数,故B正确,C错误;

当x=220时,y的值约为31.1,故D错误.

7.(5分)(多选题)某芯片研发单位用在“A芯片”上的研发费用占本单位总研发费用的百分比y如表所示.已知y=40%,于是分别用p=30%和p=40%得到了两条经验回归方程:=x+,=x+,对应的相关系数分别为r1,r2,百分比y对应的方差分别为s12,s22,则下列结论正确的是()

(附:=∑i=1nxiyi-n