备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业六十八　排列与组合.docx

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六十八排列与组合

(时间:45分钟分值:90分)

【基础落实练】

1.(5分)(2024·郑州模拟)黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比,即把一条线段分成长短不等的a,b两段,使得长线段a与原线段a+b的比等于短线段b与长线段a的比,即a∶a+b=b∶a,其比值约为0.618339….小王酷爱数学,他选了其中的6,1,8,3,3,9这六个数字组成了手机开机密码,如果两个3不相邻,则小王可以设置的不同密码个数为(

A.180 B.210 C.240 D.360

【解析】选C.先把6,1,8,9排列,然后选两个空档插入3,总个数为A44

2.(5分)(2023·滨州模拟)从11名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()

A.49 B.56 C.64 D.84

【解析】选C.甲、乙有且仅有1人入选、丙没有入选的情况有C2

甲、乙2人都入选、丙没有入选的情况有C8

所以甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为56+8=64.

3.(5分)(2024·湛江模拟)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()

A.30种 B.60种 C.120种 D.240种

【解析】选C.首先确定相同的读物,共有C61种情况,然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里,选出两种进行排列,共有A52种,根据分步乘法计数原理得,共有C

4.(5分)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号为1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为()

A.15 B.20 C.30 D.42

【解析】选C.四个篮球分成三组有C42种分法,三组篮球进行全排列有A33种分法,标号为1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分法,所以有C

5.(5分)(多选题)有4位同学报名参加三个不同的社团,则下列说法正确的是()

A.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有34种

B.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有43种

C.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有24种

D.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有43种

【解析】选AD.对于A,B,第1位同学有3种报法,第2位同学有3种报法,后面的2位同学也分别有3种报法,根据分步乘法计数原理知共有34种报名方法,A正确,B错误;

对于C,D,每个社团限报一个人,则第1个社团有4种选择,第2个社团有4种选择,第3个社团有4种选择,根据分步乘法计数原理知共有43种报名方法,D正确,C错误.

6.(5分)(多选题)已知A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有()

A.若A,B不相邻,共有72种排法

B.若A不站在最左边,B不站在最右边,有72种排法

C.若A在B右边,有60种排法

D.若A,B两人站在一起,有48种排法

【解析】选ACD.对于A,若A,B不相邻,共有A3

对于B,若A不站在最左边,B不站在最右边,利用间接法有A55-2A4

对于C,若A在B右边,有A5

对于D,若A,B两人站在一起,有A22

7.(5分)(2024·重庆模拟)成都举办第31届世界大学生夏季运动会期间,需要将6名志愿者分到3个场馆,一个1名,一个2名,一个3名,则有________种不同的分法.?

【解析】根据先选后排的方法,即先从6人中选出3人成一组,再从剩下的3人中选出两人成一组,最后1人自成一组,然后再进行全排列,则共有C63·C32

答案:360

8.(5分)(2024·滨州模拟)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有____________种.(用数字作答)?

【解析】先从除甲、乙外的4人中选1人去巴黎游览,有4种情况,然后从剩下5人中按照一定顺序选出3人,有A53种情况,所以共有4A

答案:240

9.(10分)某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的排法与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的排法相等,求该停车点的车位数.

【解析】设停车位有n个,这3辆共享汽车都不相邻相当于先将(n-3)个停车位排放好,再将这3辆共享汽车插入到所成的(n-2)个间隔中,故有An-23种.恰有2辆共享汽车相邻,可先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素,再和另一辆