2024年北理826六年真题.doc

北京理工大学攻读硕士学位硕士

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入学考试试題

机密★启用前

试題答案必须书写在答題紙上，在试題和草稿紙上答題无效。

科目代码：426科目分号：0111

科目名称：信号处理导论

注：试題上不准填写准考证号和姓名

一．（30分）简述題（每題3分）

一种LTI系统有多种描述措施，试給出五种措施，并指出它們之间的联络。

一种确定信号在频域用傅里叶变换表达，试按信号在時域是周期、非周期、持续、离散，分别写出对应形式的傅里叶变换。离散傅里叶变换（DFT）是其中一种形式吗？

一种存在所有時域的周期信号，假如规定在变换域求其作用于LTI系统的响应，应采用傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采用？為何？

若由下列系统函数描述的离散時间系统是稳定的，那它一定是因果的吗？為何？

根据下列微分方程，能否鉴定该系统是稳定的吗？為何？

由下式描述的系统是時不变的吗？為何？（式中的，分别表达系统的输入和输出）

试給出设计数字滤波器的一般环节。

能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？阐明你的理由。

怎样保证所设计的FIR数字滤波器具有线性相位？

分别給出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它們间的联络。

二．（25分）考虑一种离散時间LTI系统，当其输入為

对应的输出為

1.（10分）用時域法求此系统的单位抽样响应；

2．（10分）用z变换法求此系统的单位抽样响应；

3．（5分）給出描述此系统的差分方程，并画出模拟框图。

三．（25分）考虑一种输入、输出分别為和的持续時间系统，其系统函数為

1．（3分）画出的极点和零点图；

2．（5分）假定是稳定的，确定其收敛域，并求系统的单位冲激响应；

3．（5分）求描述此系统的线性常系数微分方程，并画出其直接II型框图；

4．（5分）若输入，对所有t，求系统输出；

5．（7分）确定描述此系统的状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵。

四．（25分）已知系统框图如图1（a）所示，其中输入信号為周期性矩形脉冲，如图1（b）所示；為周期性单位冲激串，其周期分别是图中两个子系统的冲激响应，其体現式分别為

δT

δT(t)

y(t)

y3(t)

y2(t)

y1(t)

x(t)

h1(t)

h2(t)

(a)

1

…

…

-9-8-7

789

-101

…

…

x(t)

t

(b)

图1

1．（5分）求的频谱的表达式，并画出其频谱图（注明过零点的频率值）；

2．（5分）求的频谱的表达式，并画出其频谱图；

3．（5分）求的表达式（以表达），并画出其频谱图；该频谱会发生混叠吗？為何？

4．（5分）写出的表达式（以表达），并画出其频谱图；

5．（5分）写出的频谱的表达式，指明对应的原信号有何特点。

五．（20分）设有两个实序列和，其長度分别為8192和64，试給出迅速计算和线性卷积的措施环节及其对应的运算量。规定运用基2FFT，同步尽量减少乘法运算次数。

六．（25分）有关IIR数字滤波器：

1．（15分）給出一般形式的IIR数字滤波器的三种基本构造，既直接型、级联型和并联型，并指出上述三种构造的优缺陷及应用场所。

2．（10分）证明采用双线性变换措施设计的IIR数字滤波器与原模拟滤波器具有相类似的特性。

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入学考试试題

机密★启用前

试題答案必须书写在答題紙上，在试題和草稿紙上答題无效。

科目代码：426科目分号：0113

科目名称：信号处理导论

注：表达数字频率

一．（30分）简述題（每題5分）

画出函数的波形，并计算积分值：

已知，画出下列函数的图形：

已知LTI系统的输入和输出满足如下关系

试确定该系统与否因果、稳定，并阐明理由。

系统函数，其中，试问无论怎样取值，代表的一定是低通滤波器吗？為何？

已知序列和，給出和的4点圆周卷积和4点圆周有关的成果。

运用双线性法，从模拟低通设计数字低通滤波器時，為何要预畸？简朴阐明预畸的作法？

二．（25分）已知一种因果LTI离散時间系统的初始条件為，，当输入序列時，其完全响应為

规定：1.（8分）系统的零输入响应。

2．（5分）系统函数，并画出其零极点图。

3．（5分）判断此系统的频率响应函数与否存在。如存在，請写出其