人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第一章 空间向量与立体几何 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量.pptVIP

;;基础落实·必备知识全过关;;;过关自诊

[北师大版教材习题]已知点A(1,2,1),B(0,1,3),(点O为坐标原点),求点C的坐标,并写出直线BC的一个方向向量的坐标.;;;;(2)设a,b分别是两条不重合的直线l1,l2的方向向量,根据下列条件判断l1,l2的位置关系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0).;规律方法解决直线的位置关系,可用直线对应的方向向量的坐标来刻画,对于此类问题应注意先要进行宏观判断,再合理地选取坐标公式.

若直线l1的方向向量u1=(a1,b1,c1),直线l2的方向向量为u2=(a2,b2,c2).(注:下面的λ,k∈R)

(1)如果l1∥l2,那么u1∥u2?u1=λu2?(a1,b1,c1)=λ(a2,b2,c2);

(2)如果l1⊥l2,那么u1⊥u2?u1·u2=0?a1a2+b1b2+c1c2=0.;变式训练1[北师大版教材例题]在空间直角坐标系中,已知点A(1,1,0),B(2,3,3),C(0,1,2),点D为直线AB上的一点,且CD⊥AB,;角度2.证明线线垂直问题

【例2】如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F分别为AC,DC的中点.求证:EF⊥BC.;证明由题意,以点B为坐标原点,在平面DBC内过点B作垂直于BC的直线为x轴,BC所在直线为y轴,

在平面ABC内过点B作垂直BC的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐;规律方法证明两直线垂直的基本步骤;变式训练2已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN=CC1.求证:AB1⊥MN.;证明设AB中点为O,作OO1∥AA1.以O为坐标原点,OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,OO1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.;探究点二异面直线所成的角;规律方法1.求解异面直线夹角方法,常用的就是建系后利用向量的坐标处理,除此之外还要注意其他方法的要领.

(1)传统法:作出与异面直线所成角相等的平面角,进而构造三角形求解.这种方法灵活技巧性强,强调对夹角定义的挖掘;;2.运用向量法常用两种途径

(1)基底法

在一些不适合建立坐标系的题型中,我们经常采用取定基底的方法.在由公式cosa,b=求向量a,b的夹角时,关键是求出a·b及|a|与|b|,一般是把a,b用基向量表示出来,再求有关的量;

(2)坐标法

根据题目条件建立恰当的空间直角坐标系,写出各相关点的坐标,利用坐标法求线线角,避免了传统找角或作角的步骤,使过程变得简单.;变式训??3如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M,N分别是BD和AD的中点,则B1M与D1N所成角的余弦值为();解析建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为2,则;;1;1;1;1;