人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.3.5 随机事件的独立性.pptVIP

;内容索引;;自主预习新知导学;两个事件相互独立

抛一枚均匀的硬币,事件A:出现正面;掷一个骰子,事件B:朝上的面的点数为1或2.

1.你认为A发生与否影响B的发生吗?

提示:不影响.

2.计算P(A),P(B),P(AB).;3.(1)一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.;4.下列事件A,B是独立事件的是()

A.一枚均匀的硬币抛两次,A:第一次为正面,B:第二次为反面

B.袋中有2个白球和2个黑球,不放回地摸2个球,A:第一次摸到白球,B:第二次摸到白球

C.掷一个均匀的骰子,A:朝上的面的点数为奇数,B:朝上的面的点数为偶数

D.A:人能活到50岁,B:人能活到70岁

答案:A;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)若两个事件互斥,则这两个事件相互独立.()

(2)掷一个均匀的骰子,“朝上的面的点数为3”与“朝上的面的点数为偶数”是相互独立的.();合作探究释疑解惑;;由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立.

(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},由;反思感悟;【变式训练1】抛3枚质地均匀的硬币,设事件A:第一枚出现正面,事件B:3枚硬币出现的结果相同,试判断A与B独立吗?;;延伸探究;反思感悟;【变式训练2】甲、乙两同学进行投篮比赛,每一局每人各投两次球,规定;;解:设“从甲机床生产的产品中抽取1件是废品”为事件A,“从乙机床生产的产品中抽取1件是废品”为事件B,则P(A)=0.04,P(B)=0.05.

(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.04×0.05=0.002.;反思感悟;【变式训练3】甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.

(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率;

(2)甲、乙两人在罚球线各投球两次,求这四次投球中至少有一次命中的概率.;【思想方法】;解:设甲、乙、丙三人击中目标分别为事件A,B,C,依题意知,A,B,C相互独立,故所求概率为;【变式训练】某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”,则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;

(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数);解:记“甲理论考核合格”为事件A1,“乙理论考核合格”为事件A2,“丙理论考核合格”为事件A3,记事件为事件Ai的对立事件,i=1,2,3.

记“甲实验考核合格”为事件B1,“乙实验考核合格”为事件B2,“丙实验考核合格”为事件B3.;(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D,

P(D)=P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]

=P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)

=P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)

=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9

=0.254016

≈0.254.;随堂练习;1.已知A与B相互独立,则下列结论正确的是()

A.A与B是对立事件

B.A与B是互斥事件;2.已知甲袋中有8个白球和2个红球,乙袋中有6个白球和4个红球,从甲、乙两袋中各取1个球,取到的2个球颜色相同的概率为();3.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次.若两人同时射击一目标,则他们都中靶的概率是.?;5.一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率都是,且是相互独立的,求灯亮的概率.;本课结束