25届（新教材QG版）数学新考案基础课29平面向量的数量积及其应用.pdf

基础课29平面向量的数量积及其应用

考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养

平面向量的掌2023年新高考Ⅰ卷T3★★★数学运算

数量积及其

2023年新高考Ⅱ卷T13直观想象

应用

2023年全国甲卷（理）T4

2023年全国甲卷（文）T3

2023年全国乙卷（理）T

12

2023年全国乙卷（文）T6

2023年北京卷T3

2023年天津卷T14

命题分析预从近几年高考的情况来看，平面向量的数量积及其应用是高考常考

测内容，试题难度中等，常与立体几何、解析几何题进行综合命题.预

计2025年高考命题情况变化不大

基础知识·诊断

夯实基础

一、平面向量数量积的有关概念

向量的夹角已知两个非零向量和，是平面上的任意一点，作向量,

=

，则()叫作向量和的夹角

=∠=0≤≤π

数量积的定已知两个非零向量和，它们的夹角为，则与的数量积（或内

义积）记作⋅，即⋅=①||||cos

规定零向量与任一向量的数量积为②0，即⋅=③0

投影向量④||cos叫作向量在方向上的投影向量，其中||cos叫

||

作向量在方向上的投影，为向量和的夹角，⑥是与方向

||

相同的单位向量