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专题01第一章勾股定理
【专题过关】
类型一、利用勾股定理证明线段平方关系
【解惑】如图，已知VACB和VECF中，ÐACB=ÐECF=90°，AC=BC，CE=CF，连接AE．BF交于点
O
．
(1)求证：△ACE≌△BCF；
(2)求ÐAOB的度数；
(3)连接BE，AF，求证BE2+AF2=2AC2+CE2
(1)
【答案】见解析
(2)90°
(3)见解析
1SAS△ACE≌△BCF
【分析】（）根据证明即可．
2ECBF
（）设交于点K．利用全等三角形的性质解决问题即可．
3BE
（）连接，利用勾股定理解决问题即可．
1QÐACB=ÐECF=90°
【详解】（）解：证明：，
\ÐACE=ÐBCF，
QCA=CB，CE=CF，
\VACE≌VBCF(SAS)．
2ECBF
（）设交于点K．
QVACE≌VBCF，
\ÐOEK=ÐKFC，
QÐCFK+ÐCKF=90°，ÐCKF=ÐOKE，
\ÐOEK+ÐOKE=90°，
\ÐEOK=90°，
∴ÐAOB=90°．
3BE
（）证明：连接．
QÐBOE=ÐAOF=90°，
222222
\BE=OB+OE，AF=OA+OF，
Q2AC2+EC2=AB2+EF2，
\BE2+AF2=OB2+OE2+OA2+OF2=AB2+EF2=2AC2+CE2
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
属于中考常考题型．
【融会贯通】
12022·RtVABCÐACB=90°BC=ACDAB
．（秋八年级单元测试）已知：在中，，，点在直线上，连接
CD，在CD的右侧作CE^CD，CD=CE．
(1)1①DABBEAD____________
如图，点在边上，线段和线段数量关系是，位置关系是；
②ADBDDE______
直接写出线段，，之间的数量关系．
(2)2DBADBDDE______
如图，点在右侧．，，之间的数量关系是，若AC=BC=22，BD=1．直接写
______
出DE的长．
(3)拓展延伸
3ÐDCE=ÐDBE=90°CD=CEEC
如图，，，BC=2，BE=1，求出线段的长．
(1)①BEADBE⊥AD②222
【答案】＝，；AD+BD=DE
(2)AD2+BD2=DE2，
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