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基础课41空间向量与空间角、距离问题
课时评价·提能
基础巩固练
1.在空间直角坐标系中,已知(),(),则点()到直线的距
1,−1,13,1,11,0,2
离为(C).
236
A.B.C.D.3
222
[解析](),(),(),
∵1,−1,13,1,11,0,2
∴=(2,2,0),=(0,1,1),
∴⋅=2,||=22,||=2,
⋅22
∴在方向上的投影向量的模ℎ=||=22=2,
2216
点()到直线的距离.故选.
∴1,0,2=||=2−=C
−ℎ
22
2.已知在三棱锥中,平面,∘,,
−⊥∠=90==4∠
∘,则点到平面的距离是(A).
=45
46264342
A.B.C.D.
3333
[解析]以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标,
则=(0,4,42),=(4,0,0),=(0,0,−42).
设平面的一个法向量为=(,,),
→
⋅=0,
则{→
⋅=0,
即 {4+42=0, ⇒{=−2,
4=0=0,
令=
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