25届（新教材QG版）数学精练案基础课32等差数列.pdf

8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，

侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，

E为PD中点，AD=2．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．

【答案】

(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，

由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面

ABCD，

得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，

又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，

又CD⎳FO，则CD⊥AE，

又E是PD中点，则AE⊥PD，

由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，

又AE⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；

基础课32等差数列

课时评价·提能

基础巩固练

1.已知等差数列满足,，则的公差为（B）.

{}=−2+=20{}

168

A.−2B.2C.4D.6

[解析]设公差为，因为，所以,所以

+=2=20=10−=6=12

687771

，所以.故选.

=2B

2.(2024·九省适应性测试)记等差数列{a}的前n项和为S,a+a=6,a=17,则

nn3712

S16=(C).

A.120B.140C.160D.180

[解析]因为a+a=2a=6,所以a=3,所以a+a=3+17=20,

3755512

(1+16)×16

所以S==8(a+a)=160.

162512

故选C.

3.已知在等差数列中，，是方程2的两个根，则的前

{}−6−21=0{}

517

21项的和为（C）.

A.6B.30C.63D.126

[解析]5，17是方程2−6−21=0的两根，由韦达定理得,5+