25届（新教材QG版）数学精练案基础课15函数的模型及其应用.pdf

8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面

PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中

点，AD=2．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．

【答案】

(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，

由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，

得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，

又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，

又CD⎳FO，则CD⊥AE，

又E是PD中点，则AE⊥PD，

由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，

又AE⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；

课时评价·提能

基础巩固练

1.一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩余的长度（单位：

20cm5cmℎ

）与燃烧时间（单位：小时）之间的函数关系用图象表示为（B）.

cm

A.B.

C.D.

[解析]由题意得函数关系式为().故选.

ℎ=20−50≤≤4B

2.若用实线表示某景点收支差额关于游客量的图象，由于目前亏损，景点决

定降低成本，同时提高门票的价格，改变后收支差额关于游客量的图象用虚

线表示，以下能说明该事实的图象是（D）.

A.B.

C.D.

[解析]对于，当时，虚线的值比实线的值减小，不满足题意，错误；

A=0A

对于，两函数的图象平行，说明票价不变，不符合题意，错误；

BB

对于，当时，值不变，说明成本不变，不满足题意，错误；

C=0C

对于，当时，虚线的值变大，说明成本减小，虚线的倾斜角比实线

D=0

的倾斜角大，说明提高了门票的价格，符合题意，正确.故选.

DD

3.某农科院学生为研究某花卉种子的发芽率和温度（单位：）的关系,在

℃