25届（新教材QG版）数学精练案基础课13函数的图象.docx

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基础课13函数的图象

课时评价·提能

基础巩固练

1.[2024·天津模拟]如图，①②③④中不属于函数y=3x，y=2

A.① B.② C.③ D.④

[解析]由指数函数的性质可知，①是y=12x的部分图象，③是y=2x的部分图象，④是y=3x

2.[2024·天津模拟]函数fx=e

A. B.

C. D.

[解析]f1=10，故A，C错误；f0=e?

3.[2024·青海模拟]已知图1对应的函数为y=fx

A.y=f?x B.y=f

[解析]根据函数y=fx的图象知，当x≤0时，所求函数的图象与已知函数的图象相同，且题图2对应的函数为偶函数，故

由于y=f?∣x∣=f?x,x≥

4.[2024·德州模拟]函数fx=x

A. B.

C. D.

[解析]由函数fx=xlnxex+e?x，可知其定义域为?∞,0∪0,+∞，关于原点对称，又f?x

当x∈0,1时，fx0；当x=1时，fx=0；当x∈1,+∞时，fx0

5.已知定义在R上的奇函数fx在0,+∞上单调递增，且f?1=0，则关于

A.?1,0

C.?∞,?1∪1

[解析]因为函数fx是定义在R上的奇函数，且在0,+∞

所以fx在?∞,0上单调递增，且f0=0,f

因为xfx0，所以当x0时，fx0，解得0x1；当x0

故关于x的不等式xfx0的解集为?1

6.[2024·郑州模拟]若函数fx=2ax

A.?13 B.?23 C.

[解析]由图象知，方程ax2+bx+c=0的两根分别为2，4，

所以29a+3b+

所以fx

所以f5=1?

7.已知函数y=fx的图象如图所示，则函数f

A.fx=ex+lnx B.f

[解析]对于A,当x→?∞时，ex→0,lnx→+∞，

对于B,当x0时，fx=

对于C,当x→?∞时，x2→+∞,1x→0，fx

8.[2024·惠州调研]若函数fx=ax(a0且

A. B.

C. D.

[解析]因为函数fx=ax(a0且a≠1)在R上为减函数，

当x0时，函数y=logax?1的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位长度所得

综合提升练

9.（多选题）关于函数fx=ln

A.fx在1

B.y=fx

C.若x1≠x2

D.fx

[解析]作出y=lnx的图象，再作出其关于y轴对称的图象得到y=lnx的图象，然后向右平移2个单位长度得到y=lnx?2的图象，最后把x轴下方的部分关于x轴翻折上去即可得函数fx的图象，如图.由图象知fx在1,2上单调递增，A正确；函数fx的图象关于直线x=2对称，B正确；设fx1=fx2=k，直线y=k与函数fx的图象可能有4个交点，如果最左边两个交点的横坐标分别是x1,

10.[2024·茂名模拟]（多选题）已知函数fx对?x∈R，都有fx=f?x

A.函数fx的图象关于点1,0中心对称

C.f?1=

[解析]因为fx=f?x，所以fx为偶函数，所以fx的图象关于y轴对称，令gx=fx

因为fx的图象是由gx=fx+1的图象向右平移1个单位长度所得，所以fx的图象关于点1,0中心对称，所以fx是周期为

由gx为奇函数，且定义域为R，得g0=0

因为fx为偶函数，所以f?1=0，

因为当x∈[0,1)

所以f72=f72?4=

11.已知函数fx=∣lnx?1∣,x1,x2

[解析]fx

画出fx的大致图象，如图所示

函数fx?a有3个不同的零点x1,x2,x3x1x2x3

令x12+4

因为?lnx2?1=lnx3

故x1

应用情境练

12.已知函数fx=ln1?x1+x，则满足不等式

[解析]因为fx+ln3≥

即ln1

∵函数y=lnx在0,+∞

∴1?x1+x≥13,∴

∴满足fx+ln3≥0的x

13.[2024·广东模拟]已知fx是定义在R上的奇函数，且fx在[0,2]上单调递减，fx+2为偶函数，若fx=m在[

[解析]由fx+2为偶函数，得f?x+2=fx+2

又fx是定义在R上的奇函数，则f0=0,且fx=?f?x，所以fx=?f

由fx在[0,2]上单调递减，结合上述分析知，fx在[2,6]上单调递增，在[6,10]上单调递减

要使fx=m在[0,12]上恰好有4个不同的实数根，即fx

所以必有两对交点分别关于直线x=2和直线x=10对称，如图，所以x1+

创新拓展练

14.对于函数y=fx，若存在x0，使得fx0=?f?x0，则称点x0

[解析]由“隐对称点”的定义可知，函数fx的图象上存在关于原点对称的点

设gx的图象与函数fx=

令x0，则?x

所以gx

因为fx=x2

所以原题意等价于函数gx与fx的图象在0,+∞上有交点，即方程mx+2=?

又