互为反函数的两个函数图象间的关系+学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

《互为反函数的两个函数图象间的关系》学案

一、情境引入

引言：设,前面我们将指数的范围扩充到了全体实数，对于指数式at＝s,我们以t为自变量得到了指数函数，后来我们学习了指对互化，由指数式at＝s可得对数式，以s为自变量得到对数函数，我们知道同底的指数函数与对数函数互为反函数，那么指数函数与对数函数还有怎样的关系呢？这就是本节我们要探究的主要问题.

二、观察发现，合作探究

探究一同底指数函数与对数函数图象间的关系

问题1：在同一直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么对称关系吗？

问题2：取图象上的几个点，如关于直线的对称点的坐标是什么？它们在的图象上吗？为什么？

问题3：如果点在函数的图象上，那么关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？

问题4：根据上述探究过程，你可以得到什么结论？

问题5：上述结论对于指数函数及其反函数

也成立吗？为什么？

探究二同底指数函数与对数函数交点情况

以上我们由特殊到一般，提出猜想，并进行推理论证，得到了同底指数函数与对数函数图象关于对称，进一步的它们的图象之间还有哪些关系？

探究：函数的图象有几个交点，并分析交点具有哪些性质.

问题1：会有几个交点，交点有什么特点？

问题2：会有几个交点，交点有什么特点？

总结：图象的交点情况.

三、巩固提高

四、总结与作业