必要条件与充分条件 高一上学期数学北师大版2019）必修第一册.pptxVIP

2.1.1必要条件与充分条件

1、命题：可以判断真假，用文字或符号表述的陈述句叫做命题。旧知回顾2、真命题和假命题：判断为真的命题叫做真命题；判断为假的命题叫做假命题。

练习1、判断下列语句是否是命题，如果是命题再判断是真命题还是假命题。1、明天是晴天！2、正方形是矩形吗？3、x2+11.4、π是有理数。课堂小练不是不是是，真命题是，假命题

3、命题的形式：一般地，一个命题由条件和结论两个部分组成，数学中通常吧命题表示为“若p，则q”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。旧知回顾

练习2、将下面命题改写成“若p，则q”的形式。1、当x0时，x20.2、等腰三角形的两条边相等。3、平面四边形的外角和是180°4、两条平行线的同位角相等。课堂小练1、若x0时，则x20.2、若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形的两条边相等。3、若一个平面多边形是四边形，则它的外角和是180°4、若两条直线平行，则同位角相等。

问题：判断下列命题的“p”和“q”。并判断能否由“p”推出“q”。1、若x0时，则x20.2、若一个三角形的两条边相等，则这个三角形是等腰三角形。3、若一个平面多边形是四边形，则它的外角和是180°4、若两条直线平行，则同位角相等。情景导入1、p:x0;q:x20.2、p:一个三角形是等腰三角形;q:这个三角形的两条边相等。3、p:一个平面多边形是四边形;q:它的外角和是180°4、p:两条直线平行;q:同位角相等。不能能能不能

新课讲授1、必要条件与充分条件?“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqpq条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件?不能推出充分必要充分必要2、性质定理、判定定理与必要条件、充分条件的关系(1)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件.(2)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件.必要充分

课堂小练练习3、若p是q的充分条件，则q是p的（）A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件也是必要条件解析：因为p是q的充分条件，所以p?q，所以q是p的必要条件.A注：“p是q的充分条件”反映了p?q，而“q是p的必要条件”也反映了p?q，所以“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一逻辑关系，只是说法不同。

课堂小练练习4、“x2＝5x”是“x＝0”的______条件，“x＝0”是“x2＝5x”的______条件(用“充分”“必要”填空).必要解析：由于x＝0?x2＝2x，所以“x2＝5x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝5x”的充分条件.充分

课堂小练练习5、使x4成立的一个充分条件是（）A.x5 B.x0 C.x2 D.x2解析：只有x5?x4，其他选项均不可推出x4.A

课堂小练练习6、使x1成立的一个必要条件是（）A.x-1 B.x3 C.x2 D.x2解析：只有x1?x-1，其他选项均不可由x1推出，故选A.A

课堂小练练习7、判断正误。1.如果p是q的充分条件，则p是唯一的.()2.“x＝2”是“x2＝4”的必要条件.()3.“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()4.“x1”是“x6”的充分条件.()××××

课堂小练练习8、判断p是否为q的充分条件，并说明理由。?pq（1）x0x20（2）一个三角形是等腰三角形这个三角形的两条边相等（3）一个平面多边形是四边形它的外角和是180°（4）两条直线平行同位角相等????不是是是不是

课堂小练练习9、用充分条件、必要条件填空：（1）x2是x6的条件.（2）|x|3是x3的条件.（3）x∈R是x∈N的条件.（4）a=4是(a-2)(a-4)=0的条件.????必要必要充分充分

课堂小练练习10、下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是（）解析：B项中，x2＝1?x＝1或x＝－1；D项中，当xy0?x2y2，所以B，C，D中p不是q的充分条件.A

课堂小练练习11、下列说法不正确的是____.(填序号)①“x5”是“x3”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“－2x2”是“x2”的充分条件.②解析：②中由xy＝0