2024年北师大版七年级上册数学第五章母题变式《一元一次方程》教材难题生长.pptxVIP

母题变式《一元一次方程》教材难题生长(北师大版)第五章一元一次方程

【例1】(北师7上P161联系拓广)(运算能力、模型观念、应用意识)已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，求a的值．C解题思路：方程的解能使方程左右两边的值相等，所以将方程的解代入原方程，即可以得到关于a的方程．教材难题解：将x＝5代入方程ax－8＝20＋a，得5a－8＝20＋a，解这个方程，得a＝7．所以a的值为7．

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解：把m＝3，n＝2代入|a|y＋a＝m＋1＋2ny，得|a|y＋a＝4＋4y，即(|a|－4)y＝4－a，∵关于y的方程(|a|－4)y＝4－a无解，∴|a|－4＝0，且4－a≠0，∴a＝－4．?

★2．0.35(新定义)【阅读材料】定义一种新运算“▲”，其运算方式如下：2▲1＝4×2－3×1＝5；1▲(－3)＝4×1－3×(－3)＝13；(－5)▲(－2)＝4×(－5)－3×(－2)＝－14；…【构建联系】(1)观察以上式子得出这种运算方式是：m▲n＝(用含m，n的式子表示)；?4m－3n

?【深入探究】(2)解方程：3▲(2▲x)＝2▲x；(3)若关于x的方程3▲(ax－1)＝6的解为整数，求整数a的值．

【例2】(新教材北师7上P161联系拓广)(运算能力、模型观念、应用意识、创新意识)图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．(1)请将1~9这9个数填入图1中的小方格中，构造一个三阶幻方；(2)改变(1)中所构造的三阶幻方中某些数的位置，在图2中构造一个新的三阶幻方；教材难题??????????????????图1图2解：(1)(答案不唯一)如图1．(2)(答案不唯一)如图2．492357816672159834图1图2

1－4320－2－34－1图4图3解：(3)三阶幻方正中间的数始终不变，为5．理由如下：设三阶幻方正中间的数为x，易知道每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15，在图3中，三条虚线9个数的和为15×3＝45，可以看做是第一行的数字和＋第三行的数字和＋正中间数的3倍，列方程得45＝15＋15＋3x，解得x＝5，即正中间的数为5．(4)(答案不唯一)选择－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数构造一个三阶幻方，如图4所示.(3)在(1)(2)所构造的不同三阶幻方中，有没有位置始终不变的数？如果有，请你解释其中的道理；(4)你能选择其他9个数在图3中构造一个三阶幻方吗？请你试一试．解题思路：构造三阶幻方的关键是先确定正中间的数．

?难题生长★3．0.40(2023佛山期末)综合与实践．【主题】探寻神奇的幻方．【阅读】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．

【探究】(1)观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是；若将正中间的数记为a，则9个数的和可表示为(用含a的代数式表示)；?和均为159a

?010－4－2268－64【实践】(2)将－6，0，10，2，8，－4，6，－2，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；【提升】(3)根据图2的幻方，求出x的值．图1