1.3.2零次幂和负整数指数次幂 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《1.3.2零次幂和负整数指数次幂》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

零次幂和负整指数幂的概念是初中数学中幂的运算的基础概念。是上节课同底数幂除法的自然延续。着重培养学生主动学习的能力和主动探索解决问题的能力以及加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。

学习者分析

学生在之前已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根等基础知识，并对幂运算有了一定的了解。这些知识为学生进一步学习零次幂和负整数指数幂提供了必要的准备。然而，由于零次幂和负整数指数幂的概念相对抽象，学生可能对其理解和掌握存在一定困难，所以需要采用多样化的教学方法，帮助学生更好理解其概念和运算法则。

教学目标

1.明确零指数幂与负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算

2.会用科学计数法表示较小的数

3.通过探索，使学生体会到从特殊到一般的数学思想，培养学生的抽象思维能力

4.引导学生掌握学习数学的有效方法，如类比法、归纳法等提高学生的学习效率和自主学习的能力

5.在数学学习中，注重培养学生的严谨性、准确性和逻辑性，使学生养成严谨的科学态度

教学重点

零指数幂与负整数指数幂的意义，以及相应的运算

教学难点

应用负整数指数幂解决实际问题

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

回忆同底数幂的除法公式：

ama

m＞n

若出现m=n或m＜n的情况,会怎样？

学生活动1：

引导学生根据所学知识，思考问题

活动意图说明：

回顾所学知识，扩大范围思考引入本节课知识，增强类比思想。

环节二：新知讲解

教师活动2：

一、零次幂

计算：

32÷3273

32

=3

=3

73

=7

=7

a5

=a

=a

am

=a

=a

由于被除式等于除式，根据除法的意义。可知以上四组分式都等于1

即任何不等于零的数的零次幂都等于1

规定：a0

零次幂的两个特点：（1）底数不为0；（2）指数为0，结果为1.

学生活动2：

学生独立回答问题

根据问题组织学生进行小组讨论，现实3分钟，学生利用类比思想可得到答案，并由老师归纳

活动意图说明：

在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。

环节三：新知讲解

教师活动3：

二、负整数指数幂

思考：设a≠0，n是正整数，试问：a?

计算：

32÷357

32÷35

73÷77=7

从特殊到一般推出：a?n=1

由于1an

因此a?n=(1

特别地，a?1=1

变形过程

a?n=(1a)

指数变相反数

底数变倒数

例3计算：

(1)2?3;(2)10?4;(3)

解：(1)2?3=12

(2)10?4=1104

(3)(23)?2

例4把下列各式写成分式的形式：

(1)x?2;(2)2

解：(1)x?2=

(2)2xy?3=2x?1

三、科学计数法

例5用小数表示3.6×10

解：3.6×10?3=3.6×1

在七年级上册中，我们学过科学计数法把一些绝对值较大的数表示成a×10n

类似地，利用10的负数整次幂，我们可以用科学计数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10?n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.

0.00...01=10

学生活动3：

学生独立思考，独立作答，有学生代表上台板演，教师下台巡视，教师最后给出正确答案，并进行评价

活动意图说明：

让学生主动参与到知识的学习中来，从而学以致用，达到掌握知识的目的。

环节四：典例精析

教师活动4：

例6：近十年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破.比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，首次制备出亚1纳米栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034m，请用科学记数法表示这个长度.

解：0.00000000034=3.4x0.0000000001=3.4x10?10

用科学记数法表示这个长度3.4×10?10

学生活动4：

学生根据本节课知识完成问题

活动意图说明：

通过练习加深本节课知识，并能正确运用。

板书设计

1.3.2零次幂和负整数指数次幂

零次幂

零次幂

负整数指数幂

负整数指数幂

零次幂和

科学计数法负整数

科学计数法

指数次幂

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.（?3）0等于（B

A.-3B.1C.3D.1

2.计算2?1的结果是（C

A.2