第二章　第一节　等式与不等式的性质.pdf

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第一节等式与不等式的性质

【课标解读】

【课程标准】

梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质.

【核心素养】

数学运算、逻辑推理.

【命题说明】

考向考法不等式的性质是高考的重点,常以选择题的形式出现.

2025年备考特别要重视性质的运用,明确其成立的前提,灵活运用估

预测

值法,适当关注与实际问题的结合.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.两个实数比较大小的方法

0⇔

-,

=0⇔=

作差法{-0⇔,(a,b∈R)

-.

2.等式的性质

性质1对称性:如果a=b,那么b=a;

性质2传递性:如果a=b,b=c,那么a=c;

性质3可加(减)性:如果a=b,那么a±c=b±c;

性质4可乘性:如果a=b,那么ac=bc;

性质5可除性:如果a=b,c≠0,那么=.

3.不等式的基本性质

性质性质内容

对称性ab⇔ba;ab⇔ba

传递性ab,bc⇒ac;ab,bc⇒ac

可加性ab⇔a+cb+c

移项法则a+bc⇔ac-b

可乘性ab,c0⇒acbc;ab,c0⇒acbc

同向可加性ab,cd⇒a+cb+d

同向同正可乘性ab0,cd0⇒acbd

nn

同正可乘方性ab0⇒ab(n∈N,n≥2)

微点拨(1)注意不等式成立的条件.

(2)注意不等式性质的单向与双向性,即是否具有可逆性.

常用结论

1.证明不等式的常用方法有:作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩

法.

2.有关分式的性质

+-

(1)若ab0,m0,则,(b-m0).

+-

11

(2)若ab0,则ab⇔.

基础诊断·自测

类型辨析改编易错高考

题号1342

1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)

22

(1)ab⇔acbc.(×)

2222

提示:(1)由不等式的性质,acbc⇒ab;反之,c≠0时,ab⇒acbc,故(1)错.

(2)a=b⇔ac=bc.(×)

提示:(2)由等式的性质,a=b⇒ac=bc;反之,c≠0时,ac=bc⇒a=b,故(2)错.