备战2025年高考数学一轮复习(优化探究新高考版基础版)第十一章　统计与成对数据的分析.pdf

第一节随机抽样

[学习要求]1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样

方法，抽签法和随机数法.会计算样本均值，了解样本与总体的关系.2.通过实例，了解分层随机

抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.

[知识梳理]

知识点简单随机抽样、分层随机抽样

1.简单随机抽样

（1）抽取方式：逐个不放回抽取和放回抽取；

（2）每个个体被抽到的概率相等；

（3）常用方法：抽签法和随机数法.

2.分层随机抽样

（1）一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总

体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样

本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层

样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配；

（2）分层随机抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样.

[小题诊断]

1.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层随机

抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算

得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100

件产品的平均使用寿命为（）

A.1013hB.1014h

C.1016hD.1022h

答案：A

解析：由分层随机抽样的知识可知，从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件，50

1

件，25件，则抽取的100件产品的平均使用寿命为100×（980×25＋1020×50＋1032×25）＝1

013（h）.

2.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对某一授课软件的意见，计划采用分

层随机抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本.若从高一、高二、高三抽取的人

数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为（）

A.800B.750

C.700D.650

答案：D

解析：设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x－2，2x

－4.

由题意可得2x＋（2x－2）＋（2x－4）＝72，

∴x＝13.

设我校高三年级的学生人数为N，且高三抽取26人，

26

由分层随机抽样，得＝，

180072

∴N＝650（人）.

3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示.为了解该地区中小学生的近

视形成原因，用比例分配分层随机抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中

生近视人数分别为（）

A.100，10B.200，10

C.100，20D.200，20

答案：D

4.对于总数N的一批零件，抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25％，则N

＝（）

A.120B.150

C.200D.240

答案：A

学生用书⬇第247页

考点一简单随机抽样

[例1]（1）某中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来

按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是（）

A.分层随机抽样法B.抽签法

C.随机数法D.其他抽样方法

（2）某校高一共有10个班，编号01至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽

取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为