备战2025年高考数学一轮复习(优化探究新高考版基础版)第八章　直线和圆的方程.pdf

第一节直线的方程

[学习要求]1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理

解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线

斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点

斜式、两点式及一般式）.

[知识梳理]

知识点一直线的倾斜角与斜率

1.直线的倾斜角

（1）定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方

向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；

（2）规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；

（3）范围：直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°.

2.直线的斜率

π

（1）定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tanα叫做这条直线的斜率，

2

斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα；

（2）斜率公式：经过两点P（x，y），P（x，y）（x≠x）的直线的斜率为k＝

11122212

－

21

.

－

21

知识点二直线的方程

名称几何条件方程适用条件

斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线

点斜式过一点、斜率y－y0＝k（x－x0）

－－

11

＝

－－

两点式过两点2121与两坐标轴均不垂直的直线

（x≠x，y≠y）

1212

不过原点且与两坐标轴均不

截距式纵、横截距＋＝1

垂直的直线

Ax＋By＋C＝0

一般式所有直线

22

（A＋B≠0）

[小题诊断]

1.已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为（）

3

A.3B.

3

3