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黑龙江省鸡西市田家炳中学2024年中考数学模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,可列方程组为()
A. B.
C. D.
2.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图图形中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
4.对于反比例函数y=﹣2x
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时,y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,﹣2)
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2
5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,则tan∠BCD的值为()
A. B. C. D.
6.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和()
A.增加(n﹣2)×180° B.减小(n﹣2)×180°
C.增加(n﹣1)×180° D.没有改变
7.已知一组数据,,,,的平均数是2,方差是,那么另一组数据,,,,,的平均数和方差分别是.
A. B. C. D.
8.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为()
A. B. C. D.
9.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为()
A. B. C.1 D.
10.如图,已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax2+bx+>0的解集是()
A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>0
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.当x________时,分式有意义.
12.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,则a﹣b的值为________.
13.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为_____.
14.反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为(2,m),则=____.
15.已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:
...
-1
0
1
2
3
...
...
10
5
2
1
2
...
则当时,x的取值范围是_________.
16.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为_____.
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°,从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度(结果保留根号).
19.(5分)在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求证:△ABP≌△CAQ;请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
20.(8分)抛物线:与轴交于,两点(点在点左侧),抛物线的顶点为.
(1)抛物线的对称轴是直线________;
(2)当时,求抛物线的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,直线:经过抛物线的顶点,直线与抛物线有两个公共点,它们的横坐标分别记为,,直线与直线的交点的横坐标记为,若当时,总有,请结合函数的图象,直接写出的取值范围.
21.(10分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).
(1)当时,
①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示
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