备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业七十　随机事件的概率与古典概型.pdf

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七十随机事件的概率与古典概型

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数是

1或5”为事件B,则()

A.A∪B表示向上的点数是1或3或5

B.A=B

C.A∪B表示向上的点数是1或3

D.A∩B表示向上的点数是1或5

【解析】选A.设A={1,3},B={1,5},则A∩B={1},A∪B={1,3,5},

所以A≠B,A∩B表示向上的点数是1,A∪B表示向上的点数为1或3或5.

2.(5分)抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具.设

事件A为“向上一面点数为偶数”,事件B为“向上一面点数为6的约数”,则

P(A+B)=()

1125

A.B.C.D.

3236

【解析】选D.由题意得,抛掷结果有6种等可能的结果,事件A即为向上一面的

点数为2或4或6,事件B即为向上一面的点数为1或2或3或6,事件A+B即为

5

向上一面的点数为1或2或3或4或6,所以P(A+B)=.

6

3.(5分)(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个

数互质的概率为()

1112

A.B.C.D.

6323

【解析】选D.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C2=21种不同的

7

取法,若两数不互质,不同的取法有:(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故

21-72

所求概率P==.

213

4.(5分)(2024·厦门模拟)厦门山海健康步道云海线全长约23千米,起于东渡邮轮

广场,终于观音山沙滩,沿线串联筼筜湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎

头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”.市民甲计划从

“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览,则选取的景点中有“水”的

概率为()

145109

A.B.C.D.

399165

【解析】选C.11个景点随机选取相邻的3个游览,共有9种情况,选取景点中有

“水”的对立事件是在狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山中选取3

4

个相邻的,共有4种情况,则其概率P=,则11个景点中随机选取相邻的3个游览,

9

45

则选取的景点中有“水”的概率P=1-=.

99

5.(5分)(多选题)(2024·佛山模拟)甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动,中奖名

额不限,设事件A为“甲中奖”,事件B为“乙中奖”