备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业六十九　二项式定理.docx

PAGE

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。板块。

六十九二项式定理

(时间:45分钟分值:90分)

【基础落实练】

1.(5分)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=()

A.40 B.41 C.-40 D.-41

【解析】选B.令x=1,则a4+a3+a2+a1+a0=1,令x=-1,则a4-a3+a2-a1+a0=(-3)4=81,故a4+a2+a0=1+812=41

2.(5分)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()

A.56 B.84 C.112 D.168

【解析】选D.在(1+x)8的展开式中含x2的项为C82x2=28x2,(1+y)4的展开式中含y2的项为C42y2=6y2,所以x2

3.(5分)在(x+13x)24的展开式中,x的指数是整数的项数是(

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选D.因为(x+13x)24的展开式的通项公式为Tk+1=C24k(x)

=C24kx12-56k

4.(5分)设a=3n+Cn13n-1+Cn23n-

为()

A.3 B.4 C.7 D.8

【解析】选A.因为Cn03n+Cn13n-1+Cn23

所以a=4n-1,当n=2023时,a=42023-1=4×161011-1=4×[(15+1)1011-1]+3,

而(15+1)1011-1=C10110151011+C10111

5.(5分)(多选题)在(1+2x)8的展开式中,下列说法正确的是()

A.二项式系数最大的项为1120x4

B.常数项为2

C.第6项与第7项的系数相等

D.含x3的项的系数为480

【解析】选AC.因为n=8,所以二项式系数最大的项为T5,T5=C84(2x)4=1120x4,A正确;(1+2x)8展开式的通项为Tk+1=C8k(2x)k=2k

第6项为T6=25C85x5=1792x5,第7项为T7=26C86x6=1792x6,第6项与第7项的系数相等,C正确;含x3的项为T4=C83(2x)

6.(5分)(多选题)(2024·长春模拟)若x2-1

A.n=9

B.展开式中各项系数和为1

C.展开式中常数项为21

D.展开式中各二项式系数和为-1

【解析】选ABC.因为第5项和第6项是相邻的两项,所以n=9,A正确;

令x=1,则有1-12

Tr+1=C9rx29-r-12xr=C9r-

二项式系数之和为29=512,D错误.

7.(5分)已知(1-2x)n的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等,则展开式中含x3的系数为__________.?

【解析】因为(1-2x)n的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等,

可得Cn2=Cn9,即n=2+9=11,即二项式为(1-2

其展开式的通项为Tr+1=C11r(-2x)r=(-2)rC11r

令r=3,可得(-2)3C113·x3=-1320x3,即展开式中x3

答案:-1320

8.(5分)(2024·湛江模拟)若x-14=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a4-a3+a2-a1=

【解析】不妨设fx=x-14=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+

令x=0得f0=a0=0-

令x=-1得f-1=a4-a3+a2-a1+a0=-

所以a4-a3+a2-a1=15.

答案:15

9.(10分)已知二项式(2x+1x)n(n∈N*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶

(1)求n的值;

(2)求展开式中1x

(3)计算式子C6026+C6125+C6224+C6323+C6422

【解析】由题设知Tr+1=2n-rCn

(1)展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是Cn1Cn2=

(2)Tr+1=26-rC6rx6-32r,令6-3

系数为26-6C66

(3)C6026+C6125+C6224+C6323+C6422+C65

【能力提升练】

10.(5分)设(5x-x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,M-N=240,则展开式中x3的系数为()

A.500 B.-500 C.150 D.-150

【解析】选C.由题意可得N=2n,令x=1,则M=(5-1)n=4n=(2n)2,所以(2n)2-2n=240,2n=16,n=4.展开式中第k+1项Tk+1=C4k·(5x)4-k·(-x)k=(-1)kC4k54-k·x4-k

11.(5分)在(2x+a)(x+2x)6的展开式中,x2的系数为-120,则该二项展开式中的常数项为(

A.3