备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)阶段滚动检测（四）.pdf

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观

看比例，答案解析附后。板块。

阶段滚动检测(四)

120分钟150分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1.(2024·萍乡模拟)已知a,b,c是空间中两两垂直的单位向量,则|3a+b-2c|=()

A.14B.14C.2D.2

【解析】选A.依题意得,|a|=|b|=|c|=1,a·b=a·c=c·b=0;所以|3a+b-2c|=

3+22=92+2+42+6124=9+1+4

(-)·-·-·

=14.

2.在三棱锥P-ABC中,点O为△ABC的重心,点D,E,F分别为侧棱PA,PB,PC的

中点,若a=,b=,c=,则=()

111111

A.a+b+cB.-a-b-c

333333

212222

C.-a-b-cD.a+b+c

333333

【解析】选D.取BC的中点为M,如图所示:

1

则a==-=-,

2

1

b==-=-,

2

1

c==-=-

2

1

相加可得a+b+c=-(++)⇒++=-2(a+b+c),

2

2

所以=-=--

3

211

=--×(+)=--(-+-)

323

12

=-(++)=(a+b+c).

33

3.(2024·无锡模拟)已知m,n,l是三条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下

列说法不正确的是()

A.若α∥β,m⊂α,则m∥β

B.若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n

C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α

D.若m,n是异面直线,m∥α,n∥α,l⊥m且l⊥n,则l⊥α

【解析】选B.对于A:两个平面平行,一个平面内的一条直线平行于另外一个平

面,故A正确;

对于B:两个平行平面内的两条直线位置可以是平行或异面,即m∥n不一定正确,

故B错误;

对于C:两条平行线中的一条直线垂直于某个平面,则另外一条直线也垂直于此

平面,故C正确;

对于D:如图,

因为m∥α,所以存在直线a,a⊂α且满足a∥m,

又l⊥m,所以l⊥a,

同理存在直线b,b⊂α且满足b∥n,

又l⊥n,所以l⊥b,

因为m,n是异面直线,

所以a,b相交,设a∩b=A,

又a,b⊂α,所以l⊥α,故D正确.

4.西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一,是一款非常实用的泡茶工具

(如图1).西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体.

2