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宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2025届高三数学下学期一模考试试题文（含解析）

考试时间：120分钟

留意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.做选考题时，考生须依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

第Ⅰ卷共60分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.

【详解】由，

则.

故选：B

【点睛】本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题.

2.已知复数是纯虚数，则实数值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

化简得到，得到答案.

【详解】，故，即，

故选：A．

【点睛】本题考查了依据复数类型求参数，意在考查学生的计算实力.

3.已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据等差数列公式干脆计算得到答案.

【详解】依题意，，故，故，故，故选：D．

【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算实力.

4.已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分别推断命题为真，命题为真，得到答案.

【详解】取，可知，故命题为真；

因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；

故为真，

故选：C．

【点睛】本题考查了命题的真假推断，意在考查学生的推断实力.

5.如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形，记正方形与的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形中投掷一点，该点落在内的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

五边形的面积，阴影的面积为，得到概率.

【详解】不妨设，故五边形的面积，阴影的面积为，

故所求概率为，

故选：B．

【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算实力和应用实力.

6.已知向量与的夹角的余弦值为，且，则()

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

利用向量的数量积即可求解.

【详解】由向量与的夹角的余弦值为，且，

则.

故选：B

【点睛】本题考查了向量数量积的定义，需熟记定义，属于基础题.

7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用空间线面位置关系的判定与性质定理即可得出.

【详解】对于A，，则，故解除A；

对于B，，则与相交或，故解除B；

对于C，，则，故解除C；

对于D，，则；

反之，若，与的位置关系不确定，

当时，或，

故的一个充分不必要条件，故D正确；

故选：D

【点睛】本题主要考查直线、平面的平行与垂直的推断、充分条件与必要条件的推断等基础学问，意在考查学生的空间想象实力、转化与化归实力，属于基础题.

8.已知中，，，分别是，，的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行四边形法则求解即可.

【详解】依题意，，故

故选A．

【点睛】本题主要考查了平面对量基本定理的应用，属于基础题.

9.《九章算术》是中国古代的数学珍宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽尺，上宽一丈，深尺，末端宽尺，无深，长尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为（）

A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺

【答案】C

【解析】

【分析】

如图，在，上取，，使得，连接，，，，

，计算得到答案.

【详解】如图，在，上取，，使得，连接，，，，

故多面体的体积

，

故选：C．

【点睛】本题考查了几何体体积的计算，意在考查学生的计算实力和空间想象实力.

10.已知函数在上仅有个最值，且为最大值，则实数的值不行能为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

化简，依据在上仅有个最值，且为最大值，得到，解得或，对比选项得到答案.

【详解】，因