常微分方程课后答案(第三版)王高雄.doc

习题3.4

(一)、解下列方程，并求奇解（如果存在的话）：。

1、

解：令，则，

两边对x求导，得

从得时，；

从得，

为参数，为任意常数.

经检验得 ，是方程奇解.

2、

解：令，则，

两边对x求导，得

，

解之得，

所以，

且y=x+1也是方程的解，但不是奇解.

3、

解：这是克莱洛方程，因此它的通解为，

从中消去c,

得到奇解.

4、

解：这是克莱洛方程，因此它的通解为，

从中消去c,

得到奇解.

5、

解：令，则，

两边对x求导，得

，

解之得，

所以，

可知此方程没有奇解.

6、

解：原方程可化为，

从中消去p后而得的曲线；

c-判别曲线就是用c-消去法，从通解及它对求导的所得的方程

中消去c而得的曲线，

显然它们的结果是一致的，是一单因式，

因此p-判别曲线是通解的包络，也是方程的通解.