广东省汕头市金山中学2025届高三数学上学期期中试题理含解析.docVIP

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广东省汕头市金山中学2025届高三数学上学期期中试题理（含解析）

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

首先求得集合B，然后进行交集运算即可.

【详解】由题意可得：，则.

故选D.

【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.

2.已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据对称性求出，再利用复数除法的运算法则求解即可.

【详解】因为复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，

，

，故选B.

【点睛】复数是高考中的必考学问，主要考查复数的概念及复数的运算．要留意对实部、虚部的理解，驾驭纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特殊要留意多项式相乘后的化简，防止简洁问题出错，造成不必要的失分.

3.下列说法正确的是（）

A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B.已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件

C.命题“存在，使得”的否定是：“对随意，均有”

D.命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题

【答案】B

【解析】

试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满意否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不肯定有极值，“是函数的极值点”肯定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对随意，均有”，不满意命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选B．

考点：命题的真假推断与应用．

4.已知函数，则（）

A.的图象关于直线对称 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的图象关于点对称

【答案】A

【解析】

【分析】

利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再依据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．

【详解】由题意，函数，

当时，，所以函数的对称轴，故A正确；

由，所以函数的最大值为，最小值为，所以B、C不正确；

又由时，，所以不是函数的对称中心，故D不正确，

故选A．

【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．

5.一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是()．

A.925J B.850J C.825J D.800J

【答案】C

【解析】

W＝F(x)dx＝(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)

＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．选C.

6.假如是二次函数，且的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：由已知可得，故选B．

考点：1、函数的导数；2、二次函数的性质；3、切线的斜率与倾斜角．

7.已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

【答案】B

【解析】

【分析】

依据图象可知，依据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，依据图像变换规律即可求解.

【详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，

因，所以，故，

因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.

【点睛】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.

8.已知函数，，则下列说法正确的是（）

A.与的定义域都是

B.为奇函数，为偶函数

C.的值域为，的值域为

D.与都不是周期函数

【答案】C

【解析】

【分析】

依据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行推断即可．

【详解】．与的定义域都是，故错误，

．，则是偶函数，故错误，

．，，的值域为，，的值域，，故正确，

．则是周期函数，故错误