人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.1.2 构成空间几何体的基本元素.pptVIP

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[人教A版教材习题]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,指出经过顶点D的棱和面.;;2.空间中直线与直线的位置关系;名师点睛

不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.

如图所示,虽然有a?α,b?β,即a,b分别在两个不同的平面内,但是因为a∩b=O,所以a与b不是异面直线.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)没有公共点的两条直线是平行直线.()

(2)既不平行又不相交的两条直线是异面直线.();2.若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是()

A.共面 B.平行

C.异面 D.平行或异面;3.[2023山东潍坊模拟]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1异面的棱有

()

A.8条 B.6条

C.4条 D.2条;;2.直线在平面外

直线m上至少有一个点不在平面α内,这称为,记作;图中的m与α有且只有一???公共点(称为),一般简写为.?;3.直线与平面平行

一般地,如果l是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则l∩α≠?与l∩α=?有且只有一种情况成立.而且,当l∩α≠?时,要么l?α,要么l与α只有一个公共点;当l∩α=?时,称,记作l∥α.?;5.平面与平面平行

如果α与β是空间中的两个平面,则α∩β≠?与α∩β=?有且只有一种情况成立.而且,当α∩β≠?时,α与β的公共点组成一条直线;当α∩β=?时,称,记作α∥β.?

6.直线与平面的位置关系列表比较;位置关系;7.两个平面的位置关系列表比较;名师点睛

1.一般地,直线a在平面α内时,应把直线a画在表示平面α的平行四边形内,切勿画出边框外;直线a与平面α相交时,应画成直线a与平面α只有一个公共点,被平面α遮住的部分画成虚线或不画;直线a与平面α平行时,应画成直线a与表示平面α的平行四边形的一条边平行,并画在表示平面α的平行四边形外.

2.画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行,两个平行四边形上下放置.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.()

(2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.()

(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.();2.“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗?;4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AA1D1D平行的直线有哪些?;;2.投影、点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面之间的距离的定义

给定空间中一个平面α及一个点A,过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线.如果记垂足为B,则称B为A在平面α内的(也称为),线段AB为平面α的,AB的长为.?

特别地,当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离称为这条;当平面与平面平行时,一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这.?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)垂直于同一直线的两直线平行.()

(2)垂直于同一平面的两直线平行.();2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AA1=1,AB=2,AD=3,则

(1)与AA1垂直的平面有;?

(2)点B到平面CC1D1D的距离为;?

(3)平面BCC1B1到平面ADD1A1的距离为.;;;规律方法学习几何问题,三种语言间的互相转化是一种基本技能.要注意符号语言的意义,如点与直线、点与平面间的位置关系只能用“∈”或“?”,直线与平面间的位置关系只能用“?”或“?”.由图形语言表示点、线、面的位置关系时,要注意实线和虚线的区别.;变式训练1(1)若点M在直线a上,a在平面α内,则M,a,α间的关系可记为.?

(2)根据右图,填入相应的符号:A?平面ABC,A?平面BCD,

BD?平面ABC,平面ABC∩平面ACD=?.?

(3)根据下列条件画出图形:平面α∩平面β=MN,△ABC的三个顶点满足条件A∈MN,B∈α,B?MN