人教B版高中同步学案数学必修第三册精品课件 第七章 三角函数 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算.ppt

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点1弧度制

1.弧度制

长度等于的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1rad,这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.?

2.弧度数

弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数.;过关自诊

下列叙述中,正确的是()

A.1弧度是一度的圆心角所对的弧

B.1弧度是长度等于半径长的弧

C.1弧度是1度的弧与1度的角之和

D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位;知识点2角度制与弧度制的换算;名师点睛

角度制与弧度制是两种不同的度量单位,在表示角时,两种不能混用,例如α=k·360°+(k∈Z),β=2kπ+30°(k∈Z)的写法都是不规范的,应写为α=k·360°+30°(k∈Z),β=2kπ+(k∈Z).;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)1弧度的角比1°的角要大.()

(2)160°化为弧度数是π.();2.下列换算结果错误的是();知识点3扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则;名师点睛

(1)在应用公式l=αr和S=lr=αr2时,要注意α的单位是弧度.

(2)在运用公式时,根据已知的是角度数还是弧度数,选择合适的公式代入.

(3)由α,r,l,S中的两个量可以求出另外的两个量.

过关自诊

1.(2022上海南汇中学高一阶段练习)若扇形的面积是16cm2,圆心角为2弧度,则半径是cm.?;2.(2022上海朱家角中学高一期中)扇形的圆心角为,它所对的弦长是3cm,则此扇形的面积为cm2.?;重难探究?能力素养全提升;;变式训练1

下列说法正确的是()

A.1弧度的角与1度的角大小是相等的

B.用弧度制表示角时,都是正角

C.在大小不等的圆中,1弧度的圆心角所对的弧的长度是不同的

D.用角度制和弧度制表示角时,单位都可以省略不写;;显然,15°18°57.30°105°.

故αβγθ=φ.;规律方法角度制与弧度制互化的关键与方法

(1)关键:抓住互化公式πrad=180°是关键;

(3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度.;变式训练2

(2022北京房山高一期中)将120°转化为弧度为();;规律方法弧度制下解决扇形相关问题的步骤

(1)明确弧长公式和扇形的面积公式:l=αr,S=αr2和S=lr.(这里α必须是弧度制下的角)

(2)分析题目的已知量和待求量,灵活选择公式.

(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解.;变式探究

本例变为:扇形面积为10,当半径r为多少时,扇形的周长最短?;;规律方法两种方法得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.方法一是根据时针与分针所走的时间相等列出方程求解;而方法二则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数α比时针所转过的弧度数多2π,利用时针和分针的旋转速度之间的关系列出方程求解.;学以致用?随堂检测全达标;1.1920°转化为弧度数是();2.与1°角终边相同的角的集合是();3.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm,则这个圆的半径r=,圆心角所在的扇形面积是.?;4.一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.;本课结束