第二章模糊控制的理论基础模糊集合论基础.ppt

S函数二、模糊集合论基础Π函数二、模糊集合论基础?函数多元关系二元关系：两个客体之间的关系多元关系：三个客体以上的关系考察n个集合的直积 A1×A2...×An，其隶属度函数为： μR(a1,a2,...,an)二、模糊集合论基础模糊关系普通关系：表示元素之间是否关联。模糊关系:通过两个论域上的笛卡尔积把一个叫A论域中的元素映射到另一个叫B的论域上去。然而，这两个论域上的序偶间的关系“强度”不是用特征函数来测量，而是用隶属度函数在单位区间[0，1]的不同值来表示其关系的“强度”定义：所谓A，B两集合的直积A×B={(a,b)｜a∈A,b∈B}中的一个模糊关系R，是指以A×B为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为μR(a,b)。二、模糊集合论基础模糊关系的表示方法1模糊集合表示法举例 考查两个整数间的“大得多”的关系。设论域U=｛1，5，7，9，20｝。二、模糊集合论基础第二章模糊控制的理论基础2.2模糊集合论基础二、模糊集合论基础经典集合论：19世纪末德国数学家乔?康托（GeorageContor,1845-1918），是现代数学的基础。特点：内涵和外延都必须是明确的。表示方法列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝定义法：U=｛u|u为自然数且u5｝归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝特征函数法二、模糊集合论基础经典集合论：19世纪末德国数学家乔?康托（GeorageContor,1845-1918），是现代数学的基础特点：内涵和外延都必须是明确的。表示方法列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝定义法：U=｛u|u为自然数且u5｝归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝特征函数法：用特征函数值表示元素属于集合的程度二、模糊集合论基础举例：例2-1:设集合U是由1到10的十个自然数组成。求：试用上述前三种方法写出该集合的表达式。解：（1）.列举法U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝（2）.定义法U=｛u|u为自然数且1≤u≤10｝（3）.归纳法U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，...，9，u1=1｝经典集合的内涵和外延都是明确的二、模糊集合论基础在人们的思维中，存在许多没有明确外延的概念，即模糊概念。如“速度的快慢”、“年龄的大小”、“温度的高低”等模糊概念没有明确的外延，这么办？模糊集合：把属于或不属于扩展成用0到1之间连续变化值来描述元素的属于程度。这个0到1之间连续变化值又称作“隶属度（DegreeofMembership）”。二、模糊集合论基础隶属度函数：将特征函数值扩展为取值为0-1之间的值，用隶属度μF（DegreeofMembership）表示。模糊集合(FuzzySets)记U为一可能是离散或连续的集合，用{u}表示，定义2-1：模糊集合(FuzzySets):论域U中的模糊集合F是用一个在闭区间[0，1]上取值的隶属度来表示，即：：U→［0，1］(u)=1,表示u完全属于F；(u)=0,表示u完全不属于F；0(u)1,表示u部分属于F。二、模糊集合论基础模糊集合(FuzzySets)论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度μF来表示F={(u,μF(u))|u∈U}（离散域）（连续域）二、模糊集合论基础举例：例2-2:设F表示远远大于0的实数集合求：F的隶属度函数解二、模糊集合论基础二、模糊集合论基础定义2-3设A、B是论域U的模糊集，即A，B?F（U）,若对于任一u∈U，都有μA(u)≤μB(u)，则称模糊集合A包含于模糊集合B，或称A是B的子集，记作AB。若对任一u∈U，均有μA(u)＝μB(u)，则称模糊集合A与模糊集合B相等，记作A＝B。定义2-4模糊集合的并集：若有三个模糊集合A,B,C。对于所有u∈U，均有μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)}则称C为A与B的并集，记为C=A∪B。二、模糊集合论基础二、模糊集合论基础二、模糊集合论基础举例2-4已知模糊子集