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8.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,
侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,
E为PD中点,AD=2.
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PCD.
【答案】
(Ⅰ)证明:取AD中点为O,BC中点为F,
由侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面
ABCD,
得PO⊥平面ABCD,故FO⊥PO,
又FO⊥AD,则FO⊥平面PAD,∴FO⊥AE,
又CD⎳FO,则CD⊥AE,
又E是PD中点,则AE⊥PD,
由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD,
又AE⊂平面AEC,故平面AEC⊥平面PCD;
培优课17圆锥曲线中的最值、范围问题
培优点一最值问题
审题指导
典例1[2023·全国甲卷]已知直线与抛物线2交
−2+1=0=2(0)
:
于,两点,且15(审题①联立方程,考虑韦达定理代入弦长公式).
||=4
(1)求;
(2)设为的焦点,,为上两点,(审题②核心条件转化为韦
⋅=0
达定理的形式),求△面积的最小值(审题③先得到面积的表达式再考虑
利用函数思想求最值).
解题观摩
[解析](1)设(,),(,),
−2+1=0,2
由可得,,所以,,
{2=2 −4+2=0+=4=2
12
||1+||5(+)−415,…………审题①
所以=2−=⋅=4
即22−−6=0,因为0,所以=2.
(2)因为(),所以直线的斜率不可能为零,
1,0
设直线=+,(,),(,),
:1122
2
由=4,可得2,所以,,
{ −4−4=0+=4=−4
=+,1212
22
Δ=16+160⇒+0
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