第32讲 立体几何中的截面问题（原卷版）公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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第32讲立体几何中的截面问题

一．选择题（共13小题）

1．（2021?诸暨市校级期中）过正方体的棱、的中点、作一个截面，使截面与底面所成二面角为，则此截面的形状为

A．三角形或五边形 B．三角形或四边形

C．正六边形 D．三角形或六边形

2．（2021?黄陵县校级二模）如图所示，点为正方体的中心，点为棱的中点，若，则下面说法正确的是

A．直线与直线所成角为

B．点到平面的距离为

C．四面体在平面上的射影是面积为的三角形

D．过点，，的平面截正方体所得截面的面积为

3．（2021?张家口期末）在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱靠近点的三等分点，用过点，，的平面截正方体，则截面图形的周长为

A． B． C． D．

4．（2021春?天心区校级月考）在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，过点、、、的截面与平面的交线为，则异面直线、所成角的正切值为

A． B． C． D．

5．（2021春?瑞金市月考）在棱长为4的正方体中，点，分别为，的中点，则过，，三点的平面与正方体各个面的交线组成的平面多边形的面积为

A． B． C． D．

6．（2021?丽水期末）斜线段与平面所成的角为，为斜足，点是平面上的动点且满足，则动点的轨迹是

A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支

7．（2021?泉州模拟）设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面

A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个

8．（2021?西湖区校级模拟）如图，为正方体，任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为，周长为，则

A．为定值，不为定值 B．不为定值，为定值

C．与均为定值 D．与均不为定值

9．（2021?安徽二模）已知正四面体的中心与球心重合，正四面体的棱长为，球的半径为，则正四面体表面与球面的交线的总长度为

A． B． C． D．

10．（2021春?浙江期中）如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为12厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为

A． B． C． D．

11．（2021秋?翠屏区校级期末）如图，为平面内一定点，是平面的定长斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使面积为定值，则动点的轨迹是

A．圆 B．两条平行线 C．一条直线 D．椭圆

12．（2021春?江西期中）已知是平面的斜线段，为斜足，若与平面成角，过定点的动直线与斜线成角，且交于点，则动点的轨迹是

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

13．（2021?滨州一模）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，则点的轨迹为

A．圆 B．椭圆

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

二．多选题（共5小题）

14．（2021春?湖南期末）已知在正方体中，点，分别为棱，上的中点，过，的平面与底面所成的锐二面角为，则正方体被平面所截的截面形状可能为

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

15．（2021?唐山三模）将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点，分别为线段，的中点，则

A．与所成的角为

B．

C．过且与平行的平面截四面体所得截面的面积为

D．四面体的外接球的表面积为

16．（2021?雁峰区校级模拟）由四个三角形围成的多面体称为四面体，对棱相等的四面体称为等腰四面体．已知如图等腰四面体中，，，，，，，分别是棱，，，的中点．下面结论中，正确的有

A．直线，有可能是异面直线

B．

C．过直线的平面截四面体外接球所得截面面积为定值

D．共顶点的三个侧面面角和等于

17．（2021?江苏模拟）正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面．以下命题正确的有

A．侧面上存在点，使得

B．直线与直线所成角可能为

C．平面与平面所成锐二面角的正切值为

D．设正方体棱长为1，则过点，，的平面截正方体所得的截面面积最大为

18．（2021?新罗区校级月考）如图，是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则有以下几个命题，其中正确的命题是

A．当时，点的轨迹是线段

B．当时，点的轨迹是一条直线

C．当时，点的轨迹是圆

D．当时，点的轨迹是椭圆

三．填空题（共9小题）

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