25届（新教材QG版）数学精练案基础课54排列与组合.pdf

基础课54排列与组合

课时评价·提能

基础巩固练

1.（原创）若2=24∈∗,≥4,则=（A）.

AC()

A.6B.7C.8D.9

()()()

−1−2−3

[解析]由已知得(),即()(),解得

−1=2×−2−3=12=6

4×3×2×1

或（舍去）.故选.

=−1A

2.(2024·九省适应性测试)若甲、乙、丙等5人排成一列,且甲不在两端,乙和丙之

间恰有2人,则不同的排法共有(B).

A.20种B.16种

C.12种D.8种

[解析]因为乙和丙之间恰有2人,所以乙、丙及中间2人占据首四位或尾四

位.

①当乙、丙及中间2人占据首四位,此时还剩末位,故甲在乙、丙中间,

此时排乙、丙有2种方法,排甲有1种方法,剩余两人有2种排法,所以有212

AAAAAA

222222

=8种方法;

②当乙、丙及中间2人占据尾四位,此时还剩首位,故甲在乙、丙中间,

此时排乙、丙有2种方法,排甲有1种方法,剩余两人有2种排法,所以有212

AAAAAA

222222

=8种方法.

由分类加法计数原理可知,一共有8+8=16种排法.

故选B.

3.某款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答

题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块.某人在学习过程中,

将六大版块各完成一次,则“挑战答题”版块与其他三个答题版块在完成顺序上

均不相邻的学习方法种数为（A）.

A.144B.72C.96D.36

[解析]当“挑战答题”版块在首或尾时,与“挑战答题”版块相邻的只能是“

读文章”或“视听学习”版块,其他任意排,共有114=96种不同的排法;当

AAA

224

“挑战答题”版块不在首或尾时,与“挑战答题”版块相邻的只能是“阅读文

章”和“视听学习”版块,其他任意排,共有24=48种不同的排法.故“挑战答

AA