25届（新教材QG版）数学精练案基础课43两直线的位置关系.docx

基础课43两直线的位置关系

课时评价·提能

基础巩固练

1.（改编）若直线a，b的斜率分别为方程3x2?5x?3=

A.0° B.30° C.45°

[解析]因为直线a，b的斜率分别为方程3x2?

由根与系数的关系得kakb=?1，所以直线a，b的夹角为

2.已知直线4x+my?6=0与直线5x?

A.7 B.9 C.11 D.?

[解析]因为直线4x+my?6=0与直线5x?2y+

又点t,1在直线2x+5y?3=0上，

则垂足为?1,1.又点?1,1在5x?2y+n=0上，将?

3.平行直线x+2ay?1=

A.0 B.32 C.3 D.

[解析]若直线x+2ay?1=0

则a=2aa?1，解得

当a=0时，直线x+2ay?1=0

当a=32时，直线x+2ay?

此时直线x+3y?1=0与直线x+

4.已知直线l1：ax+a+2y+1=

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

[解析]已知直线l1：ax

由l1⊥l2，得a?aa

所以“a=?1”是“l1⊥l2

5.（改编）已知直线l1：3x+y?1=0，若直线l2

A.6+24 B.6?24

[解析]因为直线l2与l1垂直，所以kl1kl2

因为l2的倾斜角为α，所以tanα=33.因为

所以cosα?π12

6.[2024·云南联考]当点M2,?3到直线4m?1

A.2 B.47 C.?2

[解析]将直线4m?1x?

联立4x?y+2=0,

当直线MN与该直线垂直时，点M到该直线的距离取得最大值，

此时4m?1m?1??

7.已知点1,?1关于直线l1：y=x的对称点为A，若直线l2经过点A，则当点

A.2x+3y+5=0 B.3x

[解析]设Aa,b，

解得a=?1,

设点B2,?1到直线l2

当d=AB

此时直线l2垂直于直线AB

所以直线l2的斜率k

所以直线l2的方程为y

即3x?2y+5

8.(2024·九省适应性测试)已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点,点P满足QP=(1,-3),记P的轨迹为E,则(C).

A.E是一个半径为5的圆

B.E是一条与l相交的直线

C.E上的点到l的距离均为5

D.E是两条平行直线

[解析]设P(x,y),由QP=(1,-3),得Q(x-1,y+3),

由点Q在直线l:x+2y+1=0上,得x-1+2(y+3)+1=0,

化简得x+2y+6=0,即点P的轨迹E为一条直线且与直线l平行,

E上的点到l的距离d=|6-1|

故选C.

综合提升练

9.（多选题）对于直线l1：ax+2y

A.“l1//l2”的充要条件是“a=3

C.直线l1一定经过点M3,0 D.点

[解析]当l1//l2时，aa?1?6=0，解得a=3或a=?2，当a=?2时，直线l1,l2的方程分别为x?y+3=0,

当a=25时，直线l1,l2的方程分别为x+5y+3=0,15x

直线l1：ax+2y+3a=0，即ax+3

因为直线l1：ax+2y+3a=0过定点?3,0，所以当直线l1：ax+2y+3a=0与点P1,

10.[2024·台州模拟]（多选题）已知直线l1：x+a

A.l1在x轴上的截距为?1 B.l2

C.若l1//l2，则a=?1或

[解析]对于A，在直线l1:x+a?1y+1=0中

对于B，在直线l2：ax+2y+2=0中，令x=0,则y=?1，故直线

对于C，l1//l2?aa?

对于D，l1⊥l2?a+2a

11.[2024·嘉兴模拟]已知直线l与直线l1：2x?y+2=0和l2：x+y

[解析]因为直线l与直线l1：2x?y+2=0

设Ax1,

且P2,0是线段AB的中点，

解得x1=?23,x2=14

所以直线AB的方程为y?0=?1

12.[2024·宁波模拟]（双空题）已知A?3,0，B3,0及直线l1：x?y+1=0，l2：x

[解析]由题意知，直线l1：x?y+

作直线l3垂直于l1，l2，且垂足分别为C，D

由两平行线间的距离公式可得CD=

因为A?3,

设直线l3的方程为x

联立x+y+b=0

同理求得D(1?

所以AC+

其中b?52+b?12+b+52+b+12表示点Pb

所以AC+DB的最小值为[5??5]

应用情境练

13.如图，射线OA，OB所在直线的方向向量分别为d1=1,k，d2=1,?kk0

（1）若k=1，P(32

（2）若P2,1，△OMP的面积是

[解析]（1）因为P(32,12

若k=1，则d1=1,1，所以直线OA

则点P到直线OA的距离为32

所以OM=

（2）直线OA的方程为kx?y=0,点P2,1到直线OA

所以△OMP的面积为1

所以k=112