25届（新教材QG版）数学精练案基础课35数列的综合问题.pdf

基础课35数列的综合问题

课时评价·提能

基础巩固练

1.已知等差数列的公差为2，若,,成等比数列，则C）.

{}=

1242

A.‒10B.‒6C.4D.‒4

[解析]∵数列{}是公差为2的等差数列，

∴=‒2，=+4，

1242

∵1,2,4成等比数列，

2，即2(‒2)(+4)，解得.故选.

∴===4C

2142222

2

2.[2024·河南联考]已知数列{}满足={‒+2,≤5,且数列{}是单调

()

‒1,5,

递增数列，则的取值范围是A）.

9199

A.(2,4)B.(2,+∞)C.(5,+∞)D.(1,4]

9

[解析]由题意，可得,,

‒10

2

2919

(),解得.故选.

6‒1‒5+2⋅5A

24

3.《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌

诀形式呈现的，《九儿问甲歌》就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总

不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.

在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为A）.

A.11B.13C.14D.16

[解析]将该公公九个儿子的年龄按从大到小的顺序排列，记这位公公的第(≤

9,∈∗)个儿子的年龄为，则数列{}为等差数列，公差=‒3，

()

9+