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基础课20同角三角函数的基本关系及诱导公式
课时评价·提能
基础巩固练
1.下面诱导公式使用正确的是(C).
A.sinθ?π
C.sin3π2
[解析]∵sinθ?π2=?sin
∵cos3π2+
∵sin3π2?
∵cosθ?π2=cosπ2
2.已知tanα=12,且α∈(π,3
A.?55 B.55 C.2
[解析]∵tanα=120,且
∴sin
∴sinα=?55
3.已知2cosπ2?α
A.2 B.?2 C.12
[解析]由已知得2sin
∴2sinα
∴tanπ?α=?tanα
4.若0απ,则“sinα=
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
[解析]因为0
所以sinα=13
tanα=24
故“sinα=13”是“tanα=
5.已知cosπ2+α+
A.35 B.?35 C.3
[解析]因为cosπ2+α+3cos
sinα?sin3
6.已知sinθ+cosθ=?15,
A.15 B.?15 C.7
[解析]∵sinθ+cosθ2=1+2sinθ
∵sinθ?cosθ2=
7.若sinα+π6=
A.13 B.?13 C.7
[解析]因为sinα
所以cosα+2π
8.已知角α为第二象限角,则cosα1+sin
A.1 B.?1 C.0
[解析]∵α为第二象限角,∴sinα
∴cosα1+sin
∴cosα
故选B.
综合提升练
9.(多选题)已知?π2θπ2,且sin
A.?3 B.3或13 C.?13
[解析]因为sinθ+cosθ=a,a∈0
所以?π2θ
所以cosθsinθ,所以?
故选ABD.
10.(多选题)给出下列四个结论,其中正确的结论是(AD).
A.若角α是三角形中一个内角且满足tanα=?
B.“cosα=3
C.若角α满足sinα=
D.若sinα+cos
[解析]若角α是三角形中一个内角且满足tanα=?2=sinαcosα,则α为钝角,结合sin2
若α=π6,则cosα=32成立,当cosα=32时,α可以取?π6,即α=π6不一定成立
若角α满足sinα=m,则由于角α所在的象限不确定,cosα=1?m
将sinα+cosα=1
所以sinα=0
若sinα=0,则cosα
若cosα=0,则sinα=1,此时sinnα+cosnα
11.已知tanα=12
[解析]sin3
=2
12.已知cosπ6?θ
[解析]因为cos5π6+θ=cos
应用情境练
13.已知0.618是黄金分割比m=5?12的近似值,黄金分割比还可以表示成
[解析]根据题意,可得m=
则2m4
14.已知函数fx=1x+1,O为坐标原点,点Ann,fn(n∈
[解析]由题意可得90°?θn是直线
∴cos
∴cos
创新拓展练
15.正割secant及余割cosecant这两个概念是由伊朗数学家阿布尔·威发首先引入的,定义正割secα=1cosα,余割cscα=1sinα.已知m为正实数,且
[解析]由已知得m?csc2x
因为x≠kπ2
因为15sin
当且仅当cos2x=14时,
16.是否存在角α,β,其中α∈(?π2,π2),β∈0,π,使等式
[解析]存在.由条件,得sinα
3cos
由①2+②2
且sin2
由③④得sin2α=12,即sinα=±22.因为α
当α=π4时,代入②得cosβ=32,又β∈
当α=?π4时,代入②得cosβ=32,又β∈
综上所述,存在α=π4,
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