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猪蹄模型与锯齿模型
模型讲解
【模型1】
如图，直线MA∥NB，则：①∠APB＝∠A+∠B；②∠A+∠B+∠P2＝
∠P1+∠P3；③∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠
P2n+1
【证明】：
（1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确，理由如下
如图1，过点P作PQ∥AM，
∵PQ∥AM，AM∥BN，
∴PQ∥AM∥BN，
∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ，
∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，
即：∠APB＝∠A+∠B．
（2）根据（1）中结论可得，∠A+∠B+∠P＝∠P+∠P，
213
故答案为：∠A+∠B+∠P＝∠P+∠P，
213
（3）由（2）的规律得，∠A+∠B+∠P+…+P＝∠P+∠P+∠P+…+
22n135
∠P2n+1
故答案为：∠A+∠B+∠P+…+P＝∠P+∠P+∠P+…+∠P
22n1352n+1
方法点拨
模型辨析：
①注意：拐角为左右依次排列②若出现不是依次排列
的，应进行拆分
例题演练
1．如图，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，则∠D的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
【解答】解：C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥FC∥DE，
∴∠A＝∠ACF＝40°，∠D＝∠FCD，
∵∠ACD＝100°，
∴∠FCD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠D＝60°．
故选：C．
2．已知AB∥CD，H为AB、CD之间一点，E为直线CD上点C左边一点；
（1）如图1所示，HF平分∠GHC，∠F＝∠CHF，∠AHG＝∠FCE，求证：∠
A＝2∠FCE；
（2）如图2所示，∠AHG：∠GHF：∠FHC＝1：2：3，CF平分∠HCE，∠F＝
64°，求∠A的度数．
【解答】（1）证明：H作HM∥AB，如图：
∵AB∥CD，
∴HM∥AB∥CD，
∴∠BAH＝∠AHM，∠DCH＝∠CHM，
∴∠BAH+∠DCH＝∠AHM+∠CHM＝∠AHC，
∴∠DCH＝∠AHC﹣∠BAH，
设∠GHF＝α，
∵HF平分∠GHC，∠F＝∠CHF，
∴∠F＝∠CHF＝∠GHF＝α，∠AHC＝2α+∠AHG，
∴∠HCF＝180°﹣（∠F+∠CHF）＝180°﹣2α，
∴∠DCH+∠FCE＝180°﹣∠HCF＝2α，
∴∠DCH＝2α﹣∠FCE，
∴2α﹣∠FCE＝∠AHC﹣∠BAH＝（2α+∠AHG）﹣∠BAH，
∴∠BAH＝∠FCE+∠AHG，
∵∠AHG＝∠FCE，
∴∠BAH＝2∠FCE；
（2）解：∵∠AHG：∠GHF：∠FHC＝1：2：3，
∴设∠AHG＝x°，则∠GHF＝2x°，∠FHC＝3x°，∠AHC＝6x°，
由（1）知：∠BAH+∠DCH＝∠AHC，
∴∠BAH+∠DCH＝6x°，
∵CF平分∠HCE，
∴设∠HCF＝y°，则∠FCE＝y°，∠HCE＝2y°，
∴∠DCH＝180°﹣∠HCE＝180°﹣2y°，
∴∠BAH+180°﹣2y
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