函数的应用（一）教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

包头市景泰高级中学数学教案本2024

包头市景泰高级中学

数学教案本

2024

包头市景泰高级中学教务处

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包头市景泰高级中学高一数学教案

课题

函数的应用（一）

授课教师

张海军

授课班级

1,3

授课时间

10月份

课时安排

2课时

教学背景分析

课题及教学内容分析

函数的性质是2019版新人教A版必修第一册第三章的内容，是函数的应用性问题。在学习本节知识前，学生已经接触到函数的相关知识,需要学生加强对文字的理解。

总体学生情况分析

通过前面函数知识的学习，学生在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，初步具备运用函数思想解决问题的能力，但是解题意识和思维的深刻性有待进一步加强，在探究问题的能力以及合作交流方面的发展不均衡，需要教师创设和谐平等的课堂气氛，加以调动。

本班学生情况分析

（1）整体上基础薄弱，对函数的理解不足，计算能力也比较弱，更多的学生没有学习的积极性，主要以应付为主，作业做的质量一般，不会分析，不会做笔记，不愿意思考。

（2）学生们对函数这一些抽象的知识理解单一，很多人什么不会，基本上没有数学思维，也不愿意学，需要加大引导力度，需要内容，知识点反复提问，反复应用，反复计算，直到能理解为主。

教学目标

1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点)；

2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点)。

核心素养

1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题，培养数学建模的核心素养。

2、运用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际应用中的问题，提升数学运算的核心素养。

教学重难点

重点：运用一次函数、二次函数、分段函数模型的处理实际问题；

难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。

教学资源和教学方法

本节是函数的应用，为了帮助学生正确分析实际问题中的变量关系，并能利用已知条件中的各种信息，教学时应注意使用问题引导的形式与信息技术的综合辅助功能相结合，使问题解决思路清晰，处理数据计算便捷，让学生能够将主要精力投入到建立数学模型的体验中，能更加深刻地感受到数学问题不同呈现形式的意义与数学建模的实用价值．

通过学习函数的相关知识，提高学生们对函数的认识和理解。互动交流等学习方法，将以导学案的方式提前下发学生，以探究和引导为主，课堂上教师进行适当点评和补充。通过上面一系列的认真学习来达到培养学生独立思考，自我分析能力。

教

学

设

计

一、创设情境，提出问题

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。于是商场经理决定每件衬衫降价15元．那么经理的决定正确吗？

二、分析问题；引入新课

师生活动：

分析上述问题：

分析：设每件衬衫应降价元，则销售量为件，每件利润为元，

依题意，得，当时，最大为1250元，即经理的决定是正确的。

本题为二次函数的模型，下面我们对函数的类型做一个复习：

函数的解析式：

一次函数：反比例函数：

二次函数：幂函数

【设计意图】通过探究，引导学生尝试用函数的知识解决实际应用问题，提高学生思考并解决问题的能力，并引导学生复习以前学过的函数类型。

板书1

三、探究模型，培养思路

模型一、一次函数模型

例：某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_________．

师生活动：引导学生思考，建立模型一次函数模型，列出表达式，求解。

【解答】设每件售价元时，售出件，设，

因为，所以①，

因为，所以②，

解由①②组成的方程组得，，所以.由.

故答案为：。

模型二、二次函数模型

例：若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m．在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，那么这辆车是否超速行驶？

师生活动：教师指导学生审题后，学生从二次函数出发，思考后回答．

解析：由，解得，由，解得，因为，

所以这辆车没有超速。

模型三、最值模型

例：某广告公司要为客户设计一幅周长为l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？

师生活动：教师指导学生审题后，学生思考作答．

解析：设矩形的一边长为x，广告牌的面积为S，则

，当时，S取得最大值，且．

所以当广告牌是边长为的正方形时，广告牌的面积最大．

模型四、分段函数模型

例2：某市为创建全国卫生城