2024年北师大版七年级上册数学第五章第6课时一元一次方程的应用(一)——形积变化问题.pptxVIP

第6课时一元一次方程的应用(一)——形积变化问题第五章一元一次方程

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

1．能针对具体问题列出方程(2022新课标)，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．掌握应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．运算能力几何直观

模型观念应用意识

形积变化问题(1)常见图形的周长、面积、体积公式：长方形的周长＝2×＝2(a＋b)；?正方形的周长＝边长×4＝4a；长方形的面积＝长×宽＝ab；正方形的面积＝边长×边长＝a2；圆的面积＝πr2(r表示半径)；梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2；平行四边形的面积＝底×高；长方体的体积＝＝abc；?正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝a3；圆柱的体积＝＝πr2h．?底面积×高长×宽×高(长＋宽)

(2)形积变化问题的常见情况及其等量关系：①形状发生变化，而体积不变，此时等量关系为变化前后相等；?②形状、面积发生变化，而周长不变，此时等量关系为变化前后相等；?③形状、体积不同，而根据题意能找出体积之间的关系，此时把这个关系作为等量关系．周长体积

1．(新教材北师7上P147)某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料．经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm．那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？分析：等量关系：旧包装的容积＝新包装的容积．

根据等量关系，列出方程为：．?解得x＝．?答：易拉罐的高度变为cm．?14.5214.52解：设新包装的高度变为xcm，填写下表：π×3.32×12＝π×32x有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm容积/cm3π×32xπ×3.32×12123.33x

应用一元一次方程解决实际问题关键：找出隐含在题目中的等量关系，抓住特征词语，如等于、共、多、少、倍、几分之几，有时也要借助我们学过的公式．解题步骤：①找：审题，找出等量关系；②设：一般求什么就设什么为x，然后用含x的代数式表示其他未知量；③列：根据等量关系列方程，未知量用含x的代数式表示；④解：解方程(掌握解方程的一般步骤)；⑤答：作答，必要时检验解是否合理．

2．(新教材北师7上P149)一个梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面积为88cm2，求这个梯形的上底和下底的长度．解：设梯形的上底的长度为xcm，则下底的长度为(x＋6)cm．依题意，得［x＋(x＋6)］×8÷2＝88．解得x＝8，则x＋6＝8＋6＝14．答：这个梯形的上底的长度为8cm，下底的长度为14cm．

3．【例1】一个长方体水箱，长40cm，宽30cm，箱内水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶部仍高于水面，这时水面高多少厘米？小结：“水位”问题抓住水的体积不变列方程.解：设铁块放入后水面高为xcm，根据题意，得40×30x－20×20x＝40×30×10，解得x＝15．答：这时水面高为15cm．

6．用一个底面为15cm×15cm的长方体容器装满水，向一个长、宽、高分别为20cm，15cm，10cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒被倒满时，长方体容器中的水面高度下降了多少厘米？?

小结：抓住变化前后周长相等.4．【例2】(北师7上P147、人教7上P130)用一根长为28cm的铁丝围成一个长比宽多2cm的长方形，则长方形的面积是多少？解：设长方形的长为xcm，则宽为(x－2)cm，根据题意，得2［x＋(x－2)］＝28，解得x＝8．8－2＝6(cm)，8×6＝48(cm2)．答：长方形的面积是48cm2．

7．(2024西安一模改编)如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是5cm的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．解：设小长条的长为xcm，则原来正方形的边长为(x＋5)cm，∴小长条的面积为5xcm2，大长条的面积为5(x＋5)cm2，∵其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，∴1.2×5x＝5(x＋5)，解得x＝25，∴原来正方形纸片的边长为x＋5＝25＋5＝30．答：原来正方形纸片的边长为30cm．

5．【例3】(北师7上P154改编)在一个底面直径为5cm、高为18