精品解析：四川省成都市金牛区铁路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试题（原卷版）.docxVIP

四川省成都市金牛区铁路中学2024-2025学年

九年级上学期数学开学考试试卷

A卷

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.若，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

3.如图，在中，的平分线交于点O，过点O作分别交于点E，F，若，则的周长是（）

A.8 B.9 C.10 D.11

4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A B.

C. D.

5.下列分式变形正确的是（）

A. B. C. D.

6.将点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q坐标是（）

A. B. C. D.

7.如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

8.某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（）

A. B.

C. D.

9.分解因式：_______．

10.如图，经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为________．

11.分式的值为0，则x=________

12.如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为________．

13.如图，四边形是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点H，交于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于

长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线相交于点P．若，则的长为________________．

14.（1）解不等式组：

（2）解分式方程：

15先化简，再求值：，其中

16.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在第四象限．

（1）请画出关于x轴对称的；

（2）请画出绕原点顺时针旋转90°后的；

（3）求出（2）中线段AB所扫过的面积．

17.如图，四边形是边长为1的正方形，分别延长，至点E，F，且，连接，，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求四边形的面积．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，此时点恰好落在直线上．

（1）求出线段的长度；

（2）求出的函数关系式；

（3）若点是轴上的一个动点，点是线段上的点（不与点、重合），是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由．

B卷（共8小题，满分50分）

19.已知，，那么_______．

20.若关于的分式方程无解，则的值为_______．

21.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组

的解集为___________．

22.如图，在中，，点分别在边上，连接，若，且等边三角形，则_____．

23.如图，在菱形中，，点P为线段上不与端点重合的一个动点．过点P作直线、直线的垂线，垂足分别为点E、点F．连结，在点P的运动过程中，的最小值等于_______．

24.某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品10件与B商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元．

（1）求A，B商品每件进价分别是多少元？

（2）若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件．该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品多少件？

（3）若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元．然后将A商品每件加价2a元销售，B商

品每件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元．请直接写出a的值．

25.如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）如图，连接，若，，，求面积；

（3）如图，连接，作关于直线对称的，其中点A，的对应点分别为点，，恰好有，垂足为若，求的长．

26.如图，直线与坐标轴分别交于点，，以为边在轴的右侧作正方形，且．

（1）求直线的解析式；

（2）如图1，点是轴上一动点，点在的右侧，，．

①当最小时，求点的坐标；

②如图2，点是线段的中点，另一动点在直线上，且，请求出点的坐标