专题11.13多边形内角和与外角和（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲.docx

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专题11.13多边形内角和与外角和（知识讲解）

【学习目标】

1.掌握多边形内角和与外角和公式；

2.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.

【类型梳理】

类型一、多边形内角和

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

特别说明：

(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；

类型二、多边形的外角和

多边形的外角和为360°．

特别说明：

(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；

(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于；

(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．

【典型例题】

类型一、多边形概念及分类

1．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？

2．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规，按下列要求作图：

（1）在射线上作线段，使它们分别与线段a相等；

（2）在射线OD上作线段，使与线段b相等；

（3）连接．

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．

3．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形?

4．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条?使七边形木架不变形，至少要钉几根木条?使n边形木架不变形．又至少要钉多少根木条?

5．如果某个凸多边形每个内角都相等，已知从它的一个顶点出发可以引出9条对角线，那么它是几边形？它的每个内角是几度？

6．（1）求12边形内角和度数；

（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．

7．（1）正六边形的每个内角都等于_______度；

（2）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

8．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠的变化情况，解答下列问题．

（1）将如表的表格补充完整：

正多边形的边数

3

4

5

6

……

n

∠的度数

……

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

9．一个多边形除一内角外，其余内角和与外角和之和为1560°．

（1）求该多边形的边数；

（2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．

10．一个正多边形的周长为，边长为，一个外角为．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

11．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？

12．已知正多边形的一个外角等于18度，求这个正多边形的边数．是否存在一个内角度数为100度的正多边形？如果存在,求出边数；如果不存在，请说明理由．

13．已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．

(1)求这个多边形的内角和；

(2)求这个多边形所有对角线的条数．

14．（1）已知：如图，边形．求证：边形的内角和等于；

（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．求这个多边形的内角和；

（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°．请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数．

15．已知个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌（密铺），的一个内角的度数是的一个内角的度数的．

（1）试分别确定，是什么正多边形？

（2）画出这个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．

16．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面，如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面.可能设计出几种不同的组合方案?

猜想1:是否可以同时用正方形.正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?

验证l:在镶嵌平面时，设围绕某一点有个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:

,整理得:

我们可以找到方程的正整数解为

结论1:镶嵌平面时.在一个顶点周围围绕着个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.

猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两