人教B版高中同步学考数学必修1精品课件 第二章 等式与不等式 本章总结提升.pptVIP

第二章本章总结提升

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专题突破·素养提升

专题一一元二次方程的解集及其根与系数的关系【例1】已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)·(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

规律方法一元二次方程的解集及其根与系数的关系,虽在高考中不直接考查,但它是解决某些数学问题的基础,常在解题过程中用到,主要涉及一元二次方程的解集及其根与系数的关系的应用.

变式训练1若x1,x2是方程x2+2x-2021=0的两个根,试求下列各式的值.解(1)根据题意可得x1+x2=-2,x1·x2=-2021,(2)(x1-5)(x2-5)=x1·x2-5(x1+x2)+25=-1986.

专题二利用均值不等式求最值【例2】(多选题)[2023江西吉安高一期末]下列选项中,所有正确的结论是()BC

规律方法运用均值不等式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用.当应用不等式的条件不满足时,要注意运用“添、拆项”等技巧进行适当的变形,使之满足使用不等式的条件,解题时要特别注意等号成立的条件.

变式训练2(多选题)[2023陕西宝鸡高一校联考期末]已知a,b为正实数,且a1,b1,ab-a-b=0,则()A.ab的最大值为4BD

专题三不等式恒成立与不等式有解问题【例3】(1)已知y=-2x2+bx+c,不等式y0的解集是(-1,3),若对于任意x∈[-1,0],不等式y+t≤4恒成立,则t的取值范围是()A.(-∞,2] B.(-∞,-2]C.(-∞,-4] D.(-∞,4]B解析由不等式y0的解集是(-1,3),可知-1和3是方程-2x2+bx+c=0的根,所以y=-2x2+4x+6,不等式y+t≤4化为t≤2x2-4x-2,x∈[-1,0],令y1=2x2-4x-2,x∈[-1,0],由二次函数图象的性质可知y1在[-1,0]上的最小值为-2,则t≤-2,即t的取值范围为(-∞,-2].

(2)[2023浙江温州高一校考阶段练习]对于?x∈R,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40恒成立,则a的取值范围是()A.(-2,2]B.[-2,2]C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)A

解析不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切x∈R恒成立,当a-2=0,即a=2时,-40恒成立,满足题意;当a-2≠0时,要使不等式恒成立,解得-2a2,综上可得,a的取值范围为(-2,2].故选A.

变式探究(改条件)本例(1)中将条件“若对于?x∈[-1,0],不等式y+t≤4恒成立”改为“若?x∈[-1,0],不等式y+t≤4成立”,求t的取值范围.解原式化为?x∈[-1,0],不等式t≤2x2-4x-2成立,又因为2x2-4x-2的最大值为4,所以t≤4,t的取值范围是(-∞,4].规律方法不等式在某区间上恒成立与不等式在某区间上有解(解集非空)问题是既有联系又有区别的两种情况,解题时应特别注意,两者都可转化为求最值问题.

变式训练3若不等式x2+x+m20的解集不是空集,则实数m的取值范围为()B解析∵不等式x2+x+m20的解集不是空集,∴方程x2+x+m2=0的判别式Δ0,即1-4m20,

专题四解含有参数的不等式所以[(a-1)x-(a-2)](x-2)0.①当a=1时,①式可以转化为x2;

规律方法在解答含参的一元二次型的不等式时,为了做到分类不重不漏,常从以下三个方面考虑:一是二次项系数分为正数,0与负数;二是关于不等式对应的方程的根的存在性的讨论,从判别式大于0,等于0,小于0进行分类;三是关于不等式对应的方程的根的大小的讨论.

变式训练4[2023河北承德高一期末]已知关于x的不等式ax2-3x+40.(1)若a=-1,求此不等式的解集;(2)若a3,求关于x的不等式ax2-3x+4ax+1的解集.解(1)若a=-1,此不等式化为x2+3x-40.(x+4)(x-1)0,解得x1或x-4,所以解集为{x|x1或x-4}.(2)当a3时,由ax2-3x+4ax+1得ax2-(a+3)x+30,即(ax-3)(x-1)0,当a=0时,不等式化为x-10,不等式的解集为{x|x1};

本课结束