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河南省信阳市数学高二上学期自测试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：由于根号下的表达式必须非负，所以有2x?1≥0

2、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C解析：我们需要先求出给定函数fx=3x2?4x+5的导数f′x，然后计算f′1的值。让我们来计算这个导数。解析（续）：

3、若函数fx=2x2?4

A.1

B.2

C.0

D.-2

答案：B

解析：函数fx=2x2?4x+1是一元二次函数，其标准形式为

x

所以，对称轴的值为x=

4、若函数fx=log2x

A.0

B.1

C.?

D.?

答案：A

解析：由于fx=log2x+3的定义域为3,+∞，所以x+3

5、已知函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

答案：A

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+

x

因此，该函数的对称轴为x=

6、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：首先求出函数的导数f′x=3x

当x?1

当?1x

当x1时，

因此，x=?1是函数的极大值点，x

7、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，若等差数列的前n项和为Sn，则S10等于多少？

A.100

B.120

C.130

D.140

答案：C

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an为第n项。由题意知a1=3，公差d=2，因此第10项an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21。代入前n项和公式得S10=10/2*(3+21)=5*24=120。选项C正确。

8、在下列各数中，有最小正整数根的是：

A、3

B、1.96

C、4

D、5

答案：A

解析：我们需要找到这四个数中哪个数的最小正整数根最小。计算每个选项的最小正整数根如下：

A、3

B、1.96

C、4

D、5

通过比较，我们可以看到0.1是最小的正整数根，因此答案是A。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在下列各对数式中，如果x=

A.log

B.log

C.log

D.log

答案：A、C、D

解析：

A.log28=

B.log218

C.log22=

D.log212

因此，当x=2时，A、C、D

2、下列函数中，是奇函数的有（）

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：AD

解析：奇函数的定义是，对于函数fx，如果对于所有的x值，都有f?x

A.fx=x

B.fx=x

C.fx=cos

D.fx=sin

因此，选项A和D的函数是奇函数。

3、在下列各数中，既是质数又是完全平方数的是（）

A、2

B、4

C、9

D、25

答案：A

解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外不再有其他因数的数。完全平方数是指一个数的平方根是整数。根据这两个定义，我们可以分析每个选项：

A、2是质数，同时也是完全平方数（因为2的平方根是整数1）。

B、4不是质数，因为它可以被2整除，且其平方根是2（整数）。

C、9不是质数，因为它可以被3整除，且其平方根是3（整数）。

D、25不是质数，因为它可以被5整除，且其平方根是5（整数）。

所以，只有2既是质数又是完全平方数，因此答案是A。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=2x

答案：f

解析：要找到函数的极值，首先需要计算一阶导数f′x。对fx求导得f′x=6x2?6x。由于x=1处取得极值，将x=1代入一阶导数得f′1=612?61

2、已知函数fx=ax2+bx+c（

答案：7

解析：

由已知条件，我们可以得到以下方程组：

a?1

a

用第一行减去第二行，得到a+b+

用第二行减去第三行，得到4a+2

联立这两个方程，我们得到：

$[

]$

从第二个方程中减去第一个方程，得到?5a?b+

将a=0代入第一个方程?3a?

将a=0和b=4代入任意一个方程，比如第一个方程a+

所以a+b+c=

3、已知函数fx=2x2?

答案：3

解析：

由题意知，函数fx=2x2?3x+

f

函数gx=?2x?342+2

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=2

答案：

函数fx=2x2?4

解析：

首先，对于二次函数fx=ax2+b

对于本题中的函数fx=2x2?4x+

x

将x0=1代入原函数f

f

因此，函数fx=2x2?4

第二题

已知函数fx

（1）函数的导数f′

（2）函数的极值点和