备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业五十五　椭圆的几何性质.pdf

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看比例，答案解析附后。板块。

五十五椭圆的几何性质

(时间:45分钟分值:90分)

【基础落实练】

1.(5分)(2024·广州模拟)已知椭圆E的方程为2+(-2)2+2+(+2)2=8,则

椭圆E()

A.长轴长为16B.短轴长为43

C.焦距为2D.焦点为(-2,0),(2,0)

【解析】选B.因为2+(-2)2+2+(+2)2=84,

所以椭圆E是以(0,2),(0,-2)为焦点的椭圆,

22

设椭圆E:2+2=1(ab0),由题意可得2a=8,即a=4;

22

222

由b=a-c=12可知其方程为+=1;

1216

由方程可得长轴长为8,焦距为4,短轴长为43.

22

2.(5分)(2022·全国甲卷)椭圆C:2+2=1(ab0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且

1

关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为,则C的离心率为()

4

3211

A.B.C.D.

2223

【解析】选A.已知A(-a,0),

设P(x,y),则Q(-x,y),

0000

00

kAP=+,kAQ=-,

00

2

0001

故kAP·kAQ=·=22=①,

+-4

00-

0

22222

002(-0)

因为2+2=1,即0=2②,

22

13

②代入①整理得:2=,e==1-2=.