备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业五十二 圆的方程.docx

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五十二圆的方程

(时间:45分钟分值:90分)

【基础落实练】

1.(5分)(2024·南京模拟)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3)为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为()

A.4,-6,3 B.-4,6,3

C.-4,6,-3 D.4,-6,-3

【解析】选D.以(-2,3)为圆心,4为半径的圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=16,

即x2+y2+4x-6y-3=0,

所以D=4,E=-6,F=-3.

2.(5分)(2024·青岛模拟)点P(a,10)与圆C(x-1)2+(y-1)2=2的位置关系是()

A.在圆外 B.在圆上

C.在圆内 D.与a的值有关

【解析】选A.圆C(x-1)2+(y-1)2=2的圆心C(1,1),半径r=2,

因为PC=(a-1)2+(10-1

3.(5分)圆心坐标为(-2,1),并经过点A(2,-2),则圆的标准方程为()

A.(x-2)2+(y-1)2=5

B.(x+2)2+(y-1)2=5

C.(x+2)2+(y+1)2=25

D.(x+2)2+(y-1)2=25

【解析】选D.由题意可设圆的标准方程为:

(x+2)2+(y-1)2=r2,因为点A(2,-2)在圆上,

所以r2=(2+2)2+(-2-1)2=25,所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=25.

4.(5分)若直线l:ax+by-1=0(a0,b0)平分圆C:x2+y2-2x-4y=0的周长,则ab的取值范围是()

A.[18,+∞) B.(0,1

C.(0,14]` D.[1

【解析】选B.由题意得,直线ax+by-1=0过圆心(1,2),所以a+2b=1,

所以ab=12×2ab≤12(a+2b2)2=18(当且仅当a=2b,即

又a0,b0,所以ab∈(0,18]

【加练备选】

若直线ax+2by-2=0(a0,b0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为

【解析】由圆的性质可知,直线ax+2by-2=0是圆的直径所在的直线方程.

因为圆x2+y2-4x-2y-8=0的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=13,

所以圆心(2,1)在直线ax+2by-2=0上,

所以2a+2b-2=0,即a+b=1,

因为1a+2b=(1a+2b)(a+b)=3+ba+2ab≥3+22,当且仅当a

所以1a+2b的最小值为3+2

答案:3+22

5.(5分)(多选题)(2024·南昌模拟)已知△ABC的三个顶点为A(-1,2),B(2,1),C(3,4),则下列关于△ABC的外接圆圆M的说法正确的是()

A.圆M的圆心坐标为(1,3)

B.圆M的半径为5

C.圆M关于直线x+y=0对称

D.点(2,3)在圆M内

【解析】选ABD.设△ABC的外接圆圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=

0(D2+E2-4F0),

则1+4-D+2

所以△ABC的外接圆圆M的方程为x2+y2-2x-6y+5=0,即(x-1)2+(y-3)2=5.

故圆M的圆心坐标为(1,3),圆M的半径为5,故A,B正确;

因为直线x+y=0不经过圆M的圆心(1,3),所以圆M不关于直线x+y=0对称,故C错误;

因为(2-1)2+(3-3)2=15,故点(2,3)在圆M内,故D正确.

6.(5分)(多选题)设圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2,其中a0,b0,下列说法正确的是()

A.该圆的圆心为(a,b)

B.该圆过原点

C.该圆与x轴相交于两个不同点

D.该圆的半径为a2+b2

【解析】选BC.因为圆的方程是

(x-a)2+(y+b)2=a2+b2(其中a0,b0),

所以圆心坐标为(a,-b),半径r=a2

把原点坐标(0,0)代入圆的方程得方程左边=(0-a)2+(0+b)2=a2+b2=方程右边,所以该圆过原点,故B正确;

令y=0,得(x-a)2+b2=x2-2ax+a2+b2=a2+b2,即x2-2ax=0,解得x1=0,x2=2a,所以该圆与x轴有两个交点,故C正确.

7.(5分)(2024·唐山模拟)若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x-2y+1=0上,则C的半径为.?

【解析】由圆的一般方程,得圆心C的坐标为(-D2

代入直线x-2y+1=0中,得(-D2)-2×(-1)+1=0,解得D

则半径r=1262

答案:10

8.(5分)(2024·揭阳模拟)在某数学活动课上,数学教师把一块三边长分别为6,8,10的三角板ABC放在直角坐标系中,则△ABC外接圆的

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